已知直线 $l_1: a x-y+5=0$ 与直线 $l_2: x+a y-a+4=0(a \in \mathbf{R})$ 的交点为 $P$, 则点 $P$ 到直线 $l: y=x-3$ 距离的取值范围是（）
$\text{A.}$ $[3 \sqrt{2}, 7 \sqrt{2}]$
$\text{B.}$ $(3 \sqrt{2}, 7 \sqrt{2}]$
$\text{C.}$ $[2 \sqrt{2}, 6 \sqrt{2}]$
$\text{D.}$ $(2 \sqrt{2}, 6 \sqrt{2}]$
$\text{E.}$
$\text{F.}$