设 $f(x) \in C[a, b]$, 在 $(a, b)$ 内有二阶导数, $c$ 为 $(a, b)$ 内任意一点,证明: 存在 $\xi \in(a, b)$, 使得
$\frac{f(a)}{(a-b)(a-c)}+\frac{f(b)}{(b-c)(b-a)}+\frac{f(c)}{(c-a)(c-b)}=\frac{1}{2} f^{\prime \prime}(\xi)$
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$