将函数 $y=2 \cos (x+\theta)$ 的图象 $F$ 向右平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位长度得到图象 $F^{\prime}$, 若 $F^{\prime}$ 的一条对称轴是直线 $x=\frac{\pi}{6}$, 则 $\theta$ 的一个可能取值是（）
$\text{A.}$ $\frac{5}{12} \pi$
$\text{B.}$ $-\frac{5}{12} \pi$
$\text{C.}$ $\frac{7}{6} \pi$
$\text{D.}$ $-\frac{7}{6} \pi$
$\text{E.}$
$\text{F.}$