为加快绍兴制造强市建议, 《中国制造 2025 绍兴实施方案》指出, 到 2025 年, 制造业重点领域全面实现智能化，基本实现 "绍兴制造" 向 "绍兴智造" 转型升级. 某试点企业对现有的生产设备进行技术升级改造, 为监测改造效果, 近期每天从生产线上随机抽取 10 件产品, 并分析某项质量指标. 根据长期经验,可以认为新设备正常状态下生产的产品质量指标服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$.
（1）记 $X$ 表示一天内抽取的 10 件产品质量指标在 $(\mu-3 \sigma, \mu+3 \sigma)$ 之外的件数, 求 $P(X \geqslant 1)$;
附：若随机变量 $Z$ 服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，则 $P(\mu-3 \sigma < Z < \mu+3 \sigma)=0.9974,0.9974^{10} \approx 0.9743$
(2) 下面是一天内抽取的 10 件产品的质量指标:

若质量指标大于 10.10 被认定为一等品, 现从以上 10 件产品中随机抽取 4 件, 记 $Y$ 为这 4 件产品中一等品的件数, 求 $Y$ 的分布列和数学期望.