函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)(\omega>0)$ 的最小正周期为 $T$, 若 $\frac{2 \pi}{3} < T < 2 \pi$, 且 $x=\frac{\pi}{8}$ 是 $y=f(x)$ 图象的一条对称轴, 则 ( )
$\text{A.}$ $\omega=2$
$\text{B.}$ $x=-\frac{\pi}{4}$ 是函数 $f(x)$ 的一个零点
$\text{C.}$ $y=f(x)$ 在 $\left(0, \frac{5 \pi}{4}\right)$ 有 2 个极值点
$\text{D.}$ 直线 $y=\sqrt{2} x+\frac{\sqrt{2}}{2}$ 是一条切线
$\text{E.}$
$\text{F.}$