在棱长为 10 的正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中, $P$ 是侧面 $A D D_1 A_1$ 内的点, $P$ 到 $A_1 D_1$ 和 $A A_1$ 的距离分别为 3 和 2 , 过点 $P$ 且与 $A_1 C$ 平行的直线交正方体表面于另一点 $Q$, 则 $|P Q|=(\quad)$
$\text{A.}$ $9 \sqrt{3}$
$\text{B.}$ $8 \sqrt{3}$
$\text{C.}$ $7 \sqrt{3}$
$\text{D.}$ $6 \sqrt{3}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$