设随机变量 $Y$ 服从参数为 $\boldsymbol{\lambda}=1$ 的指数分布，随机变量
$$
X_k=\left\{\begin{array}{ll}
0 & Y \leq k \\
1 & Y>k
\end{array}(k=1,2)\right.
$$
求: (1) $X_1$ 和 $X_2$ 的联合概率分布； (2) 求 $E\left(X_1+X_2\right)$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$