中考数学重点难点专项训练13(分式的意义与计算)
填空题
若 $\frac{1}{\sqrt{x-3}}$ 在实数范围内有意义，则实数 $x$ 的取值范围是
分式 $\frac{2}{x-2}$ 有意义，则 $x$ 应满足的条件是
若式子 $\frac{1}{\sqrt{x-1}}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是
若代数式 $\sqrt{x+1}+\frac{1}{x}$ 在实数范围内有意义, 则 $x$ 的取值范围是
若 $\frac{a-b}{b}=\frac{2}{3}$, 则 $\frac{a}{b}=$
当 $x=$ $\qquad$ 时, 分式 $\frac{2 x}{x+2}$ 的值为零.
当 $a=1$ 时, 分式 $\frac{a+1}{a}$ 的值是
若 $a^2-2 a-15=0$, 则代数式 $\left(a-\frac{4 a-4}{a}\right) \cdot \frac{a^2}{a-2}$ 的值是
若实数 $a 、 b$ 分别满足 $a^2-4 a+3=0, b^2-4 b+3=0$, 且 $a \neq b$, 则 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ 的值为
单选题
函数 $y=\frac{x}{\sqrt{x+3}}+\frac{1}{x-1}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是（）
$\text{A.}$ $x \neq-3$ 且 $x \neq 1$
$\text{B.}$ $x>-3$ 且 $x \neq 1$
$\text{C.}$ $x>-3$
$\text{D.}$ $x \geq-3$ 且 $x \neq 1$
在函数 $y=\frac{\sqrt{x+3}}{x}$ 中, 自变量 $x$ 的取值范围是（）
$\text{A.}$ $x \geq 3$
$\text{B.}$ $x \geq-3$
$\text{C.}$ $x \geq 3$ 且 $x \neq 0$
$\text{D.}$ $x \geq-3$ 且 $x \neq 0$
解答题
计算: $\left(1+\frac{1}{x}\right) \div \frac{\left(x^2+x\right)}{x}$.
计算: $\frac{a^2+2 a}{a} \cdot \frac{a}{a^2-4}-\frac{2}{a-2}$.
计算: $\frac{a^2-b^2}{a} \div\left(a+\frac{b^2-2 a b}{a}\right)$.
化简: $\left(\frac{m^2-3 m+1}{m}+1\right) \div \frac{m^2-1}{m}$.
化简: $\left(a-1+\frac{a+3}{a+2}\right) \div \frac{a^2-1}{a+2}$
化简: $\left(\frac{a+1}{a-1}+1\right) \div \frac{2 a}{a^2-1}$.
先化简, 再求值: $\left(\frac{3}{x-1}-x-1\right) \div \frac{x^2-4 x+4}{x-1}$, 其中 $x=3$.
先化简, 再求值: $\frac{m^2-9}{m^2-6 m+9} \div\left(1-\frac{2}{m-3}\right)$, 其中 $m=2$.
先化简, 再求值. $\left(x-\frac{2 x-1}{x}\right) \div \frac{x-1}{x}$, 其中 $x=\cos 30^{\circ}$.
先化简, 再求值: $\left(\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-2}\right) \div \frac{x-1}{x-2}$, 其中 $x=\sqrt{3}-1$.
先化简, 再求值: $\frac{a^2-4}{a} \div\left(a-\frac{4 a-4}{a}\right)-\frac{2}{a-2}$, 其中 $a=2 \sin 45^{\circ}+\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$.
先化简 $\left(1-\frac{1}{a-1}\right) \div \frac{a-2}{2}+\frac{a-1}{a^2-2 a+1}$, 再从 1, 2, 3 中选一个适当的数代入求值.
先化简: $\left(\frac{4}{x-2}+x+2\right) \div \frac{x^2-2 x}{x^2-4 x+4}$, 再从 $0 、 1 、 2 、 3$ 中选择一个适合的数代人求值.
先化简, 再求值: $\left(a-\frac{4}{a}\right) \div \frac{a-2}{a^2}$, 请从不等式组 $\left\{\begin{array}{l}a+1>0 \\ \frac{4 a-5}{3} \leq 1\end{array}\right.$ 的整数解中选择一个合适的数求值.
下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．
任务一: 填空
① 以上化简步骤中, 第 $\qquad$ 步是通分，通分的依据是 $\qquad$ .
② 第 $\qquad$ 步开始出现错误, 错误的原因是 $\qquad$ .
任务二: 直接写出该分式化简后的正确结果.
计算:
(1)计算: $\sqrt{18}-\sqrt{3} \times \sqrt{\frac{2}{3}}$;
(2)按要求填空:
小王计算 $\frac{2 x}{x^2-4}-\frac{1}{x+2}$ 的过程如下:
解: $\frac{2 x}{x^2-4}-\frac{1}{x+2}$
小王计算的第一步是 $\qquad$ (填"整式乘法"或"因式分解"),
计算过程的第 $\qquad$ 步出现错误.直接写出正确的计算结果是