曲线运动运动的合成与分解
单选题
如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业，梯子与水平面有一定夹角。消防车前进的过程中，人相对梯子匀速向上运动，在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是
$\text{A.}$ 当消防车匀速前进时，消防队员做匀速直线运动
$\text{B.}$ 当消防车匀速前进时，消防队员做匀变速直线运动
$\text{C.}$ 当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动
$\text{D.}$ 当消防车匀加速前进时，消防队员一定做变加速直线运动
平面内质量为 1 kg 的物体沿 $x 、 y$ 方向的运动图像分别如图1、2所示，其中沿 $x$ 方向的图像为顶点在原点的抛物线。关于物体的运动，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 物体加速度大小为 $\sqrt{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$
$\text{B.}$ 物体做匀变速直线运动
$\text{C.}$ 物体做变加速运动
$\text{D.}$ $t=1 \mathrm{~s}$ 时物体速度最小，大小为 $2 \sqrt{2} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
如图所示，一艘小船要从 $O$ 点渡过一条两岸平行、宽度为 $d=100 \mathrm{~m}$ 的河流，已知河水流速为 $v_1=4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ，小船在静水中的速度为 $v_2=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, B$ 点距正对岸的 $A$ 点 $s_0=173 \mathrm{~m}$ 。下面关于该船渡河的判断，其中正确的是
$\text{A.}$ 小船过河的最短时间为50s
$\text{B.}$ 小船过河的最短航程为100m
$\text{C.}$ 小船以最短时间过河将在 $A 、 B$ 两点间靠岸
$\text{D.}$ 小船可以在对岸 $A 、 B$ 两点间任意一点靠岸
第一次工业革命的关键是蒸汽机的发明，蒸汽机通过连杆把往复直线运动转化为圆周运动。如图所示的机械装置可以将滑块的往复直线运动转化为圆周运动，连杆 $A B 、 O B$ 可绕图中 $A 、 B 、 O$ 三处的转轴转动。已知 $O B$ 杆长为 $L$ ，当连杆 $A B$ 与水平方向夹角为 $\alpha, A B$ 杆与 $O B$ 杆的夹角为 $\beta$ 时，滑块 $A$ 向左以速度 $v$ 做直线运动，$O B$ 绕 $O$ 点沿逆时针方向做匀速转动的角速度为
$\text{A.}$ $\frac{v \sin \alpha}{L \sin \beta}$
$\text{B.}$ $\frac{v \cos \beta}{L \sin \alpha}$
$\text{C.}$ $\frac{v \sin \beta}{L \cos \alpha}$
$\text{D.}$ $\frac{v \cos \alpha}{L \sin \beta}$
如图所示，质量为 $m$ 的木块 $a$ 放置在倾角为 $\alpha$ 的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为 $m$ 、套在杆上的小球 $b$ 相连，小球以速率 $v$ 向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为 $g$ 。当细线与水平杆的夹角为 $\beta$ 时
$\text{A.}$ 木块 $a$ 的速度大小为 $v$
$\text{B.}$ 木块 $a$ 的速度大小为 $\frac{v}{\cos \beta}$
$\text{C.}$ 细线的拉力大于 $m g \sin \alpha$
$\text{D.}$ 细线的拉力小于 $m g \sin \alpha$
＂嫦娥四号＂探测器实现人类探测器首次在月球背面软着陆，＂嫦娥四号＂从距月面15km的近月轨道下降着陆必须实行动力下降，通过发动机喷气获得动力，其减速着陆的轨迹如图所示，其中 $a b$ 段为主减速段，且 $a b$段轨迹为倾斜直线，则在 $a b$ 段发动机喷气的方向可能是
$\text{A.}$ $v_1$ 方向
$\text{B.}$ $v_2$ 方向
$\text{C.}$ $v_3$ 方向
$\text{D.}$ $v_4$ 方向
“细雨斜风作晓寒，淡烟疏柳媚晴滩”是宋代文学家苏轼描写早春游山时的沿途景观。有一雨滴从静止开始自由下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域并下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，若雨滴受到的阻力可忽略不计，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
民族运动会上有一骑射项目。如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为 $v_1$ ，运动员静止时射出的弓箭速度为 $v_2$ ，跑道离固定目标的最近距离为 $d$ 。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则
$\text{A.}$ 运动员放箭处离目标的距离为 $\frac{d v_2}{v_1}$
$\text{B.}$ 运动员放箭处离目标的距离为 $\frac{d \sqrt{v_1^2+v_2^2}}{v_1}$
$\text{C.}$ 箭射到固定目标的最短时间为 $\frac{d}{v_2}$
$\text{D.}$ 箭射到固定目标的最短时间为 $\frac{d}{\sqrt{v_2{ }^2-v_1{ }^2}}$
某人划船横渡一条河，河的两岸平行，河水流速处处相同，大小为 $v_1$ ，船速大小恒为 $v_2$ ，且 $v_2>v_1$ ，设人以最短时间 $t_1$ 过河时，渡河位移为 $s_1$ ；以最短位移 $s_2$ 过河时，所用时间为 $t_2$ ，则以下关系正确的是
$\text{A.}$ $\frac{t_1}{t_2}=\sqrt{1-\frac{v_1^2}{v_2^2}}$
$\text{B.}$ $\frac{s_1}{s_2}=\sqrt{1-\frac{v_1^2}{v_2^2}}$
$\text{C.}$ $\frac{t_1}{t_2}=\frac{v_1}{v_2}$
$\text{D.}$ $\frac{t_1}{t_2}=\frac{V_1^2}{V_2^2}$
南方持续强降雨造成严重的洪涝灾害，也给山东防汛敲响了警钟。在某次抗灾演练中，$A$ 地与安置点 $B$ 的直线距离与平直河岸成 $60^{\circ}$ 角，如图所示。演练要求甲、乙两冲锋舟分别从 $A$ 地以最小的速度和船头指向对岸分别把特殊被困人员各自送到对岸安置点，设水速不变，则甲、乙两冲锋舟的速度 $v_{\text {甲 }}$ 和 $v_{\text {乙 }}$ 之比为
$\text{A.}$ 1：1
$\text{B.}$ 1：2
$\text{C.}$ $1: \sqrt{3}$
$\text{D.}$ 1：3
如图所示绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定坚直杆上的物体 $A$ 连接，右端与放在水平面上的物体 $B$ 相连，到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为夹角为37°、53°，两物体的速率分别为 $v_A$ 、$v_B$ ，且此时 $v_A+v_B=\frac{20}{3} \mathrm{~m} / \mathrm{s}, \sin 37^{\circ}=\frac{3}{5} 、 \cos 37^{\circ}=\frac{4}{5}$ ，则 $v_A$ 的大小为
$\text{A.}$ $\frac{10}{3} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
$\text{B.}$ $\frac{4}{3} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
$\text{C.}$ 2m／s
$\text{D.}$ 4m／s
如图所示，水平固定的光滑细长杆上套有一物块 $Q$ ，跨过悬挂于 $O$ 点的轻小光滑圆环的细线一端连接 $Q$ ，另一端悬挂一物块 $P$ 。设细线的左边部分与水平方向的夹角为 $\theta$ ，初始时 $\theta$ 很小，现将 $P 、 Q$ 由静止同时释放，关于 $P 、 Q$ 以后的运动，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 在 $\theta$ 向90°增大的过程中，$P$ 一直处于超重状态
$\text{B.}$ 当 $\theta=90^{\circ}$ 时，$P$ 的速度最大
$\text{C.}$ 当 $\theta=90^{\circ}$ 时，$Q$ 的速度最大
$\text{D.}$ 当 $\theta=60^{\circ}$ 时，$P 、 Q$ 的速度大小之比是 $\sqrt{3}: 2$
如图，汽车从静止开始通过缆绳将质量为 $m$ 的货物从 $A$ 处沿光滑斜面拉到 $B$ 处，此过程中货物上升高度为$h$ ，到 $B$ 处时定滑轮右侧缆绳与水平方向间的夹角为 $\theta$ ，左侧缆绳与斜面间的夹角为 $2 \theta$ ，汽车的速度大小为$v$ ，此时货物的速度大小为
$\text{A.}$ $\frac{1}{\cos \theta-\tan \theta \sin \theta} v$
$\text{B.}$ $\left(\frac{\cos \theta}{\tan \theta}-\sin \theta\right) v$
$\text{C.}$ $2 \cos \theta v$
$\text{D.}$ $2 \sin \theta v$
多选题
船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则
$\text{A.}$ 船渡河的最短时间60s
$\text{B.}$ 要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
$\text{C.}$ 船在河水中航行的轨迹是一条直线
$\text{D.}$ 船以最短时间渡河，船在河水中的最大速度是 $5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
一艘小船正在渡河，如图所示，在到达离河对岸60m处的 $P$ 点时，其下游80m 处有一危险水域，已知船在静水中的最大速度为 $6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ，水流的速度大小为 $5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, P$ 点离另一河岸的距离大于 100 m ，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 小船以最短时间渡河时，可以安全到达河岸
$\text{B.}$ 小船以最短时间渡河时，不能安全到达河岸
$\text{C.}$ 小船渡河的位移可能为60m
$\text{D.}$ 小船渡河的位移不可能为100m
如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽 $d, M 、 N$ 分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成 $\alpha$ 角，甲船船头恰好对准 $N$ 点的正对岸 $P$ 点，经过一段时间乙船恰好到达 $P$ 点，如果划船速度均为 $v_0$ ，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的是
$\text{A.}$ 水流方向向右，大小为 $v_0 \cos \alpha$
$\text{B.}$ 甲船沿岸方向水平位移为 $\frac{d \cos \alpha}{\sin \alpha}$
$\text{C.}$ 甲乙两船不会在 $P N$ 上某点相遇
$\text{D.}$ 两船同时到达河对岸，花费时间均为 $\frac{d}{v_0 \sin \alpha}$
如下图所示，一固定斜面 $M N$ 与水平面的夹角 $\alpha$ ，斜面上有一质量为 $m$ 的小球 P，Q 是一带坚直推板的直杆。现使坚直杆 Q 以速度 $v_0$ 水平向右做匀速直线运动，从而推动小球 P 沿斜面向上运动。小球 P 与直杆 Q 及斜面之间的摩擦均不计，直杆始终保持坚直状态，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 小球 P 处于超重状态
$\text{B.}$ 小球 P 的速度大小为 $\frac{v_0}{\cos \alpha}$
$\text{C.}$ 小球 P 的速度大小为 $v_0 \cos \alpha$
$\text{D.}$ 直杆 Q 对小球 P 的推力大小为 $m g \tan \alpha$