2026年深圳市中考数学真题

单选题

如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $A D$ 上，将 $\triangle A B E$ 沿 $B E$ 折叠，点 $A$ 恰好落在矩形 $A B C D$ 的对称中心 $O$ 处，若 $A B=2 \sqrt{3}$ ，则 $B E$ 的长是

$\text{A.}$ $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ $\text{B.}$ 4 $\text{C.}$ 6 $\text{D.}$ $4 \sqrt{3}$

从北站出发到杭州东站路程约 875 km ，有高速铁路列车和普通动车组列车可供选择，高速铁路列车比普通动车组列车平均时速快 $100 \mathrm{~km} / h$ ，乘坐高速铁路列车所用的时间比乘坐普通动车组列车少用 1 h ．设普通动车组列车的速度是 $x \mathrm{~km} / h$ ，根据题意可列方程

$\text{A.}$ $\frac{875}{x}-\frac{875}{x-100}=1$ $\text{B.}$ $\frac{875}{x-100}-\frac{875}{x}=1$ $\text{C.}$ $\frac{875}{x+100}-\frac{875}{x}=1$ $\text{D.}$ $\frac{875}{x}-\frac{875}{x+100}=1$

如图（1）是2026年春晚的武术节目《武 BOT》中某机器人的表演瞬间，图（2）是其局部示意图．若 $A B\|C D\| E F, B C / / D E, \angle E=73^{\circ}$ ，则 $\angle B$ 的度数为

$\text{A.}$ $73^{\circ}$ $\text{B.}$ $93^{\circ}$ $\text{C.}$ $107^{\circ}$ $\text{D.}$ $127^{\circ}$

下列运算正确的是

$\text{A.}$ $a^2+a^4=a^6$ $\text{B.}$ $a^2 \cdot a^4=a^6$ $\text{C.}$ $\left(a^2\right)^4=a^6$ $\text{D.}$ $a^4 \div a=a^4$

如图．点 $A$ 是地平面上的一点，淇淇在点 $A$ 的正上方放飞无人机，他将无人机升高至 $50 \mathrm{~m}(A C=50 \mathrm{~m})$ ，此时测得点 $B$ 的俯角为 $\alpha$ ，点 $A, B, C$ 在同一平面内，则点 $A, B$ 间的距离为（）

$\text{A.}$ $50 \tan \alpha$ m $\text{B.}$ $\frac{50}{\tan \alpha} \mathrm{~m}$ $\text{C.}$ $50 \sin \alpha \mathrm{~m}$ $\text{D.}$ $\frac{50}{\sin \alpha} \mathrm{~m}$

小明手中有 $1 、 2 、 3 、 4$ 四张牌，小军手中有 $2 、 4 、 6 、 8$ 四张牌，若小明从小军手中抽一张牌，抽到任何牌的概率相等，那么抽到的牌上的数字和自己原有牌上的数字相同的概率为

$\text{A.}$ 0 $\text{B.}$ $\frac{1}{4}$ $\text{C.}$ $\frac{1}{2}$ $\text{D.}$ $\frac{3}{4}$

将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是

$\text{A.}$

$\text{B.}$

$\text{C.}$

$\text{D.}$

小宇在进行体育运动时消耗 400 千卡（千卡为热量单位），记作 -400 ，那么摄入食物获得 500 千卡，记作

$\text{A.}$ -400 $\text{B.}$ +400 $\text{C.}$ -500 $\text{D.}$ +500

填空题

如图，在 $\triangle A B C$ 中，$B C=A C$ ，过点 $A$ 作 $A F \perp B C$ 于点 $F$ ，点 $D$ 是 $A F$ 延长线上一点，线段 $B D, A C$ 的延长线交于点 $E$ ，若 $B D=\sqrt{5}, A D=4, \tan \angle B D A=2$ ，则 $D E$ 的长为 $\_\_\_\_$ ．

在如图所示的小正方形网格中，$A, B, C, D$ 均为小正方形的顶点，线段 $A B$ 和 $C D$ 相交于点 $O$ ，则 $\tan \angle A O C$的值为

化简：$\frac{x^2}{x-3}+\frac{9}{3-x}=$

如图，在平面直角坐标系中，点 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 的坐标分别为 $(3,2) 、(-1,0)$ ，若将线段 BA 绕点 B 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到线段 $\mathrm{BA}^{\prime}$ ，则点 $\mathrm{A}^{\prime}$ 的坐标为

已知实数 $x, y$ 满足 $x+y=3$ ，则2026－2x－2y＝

解答题

我校数学拓展学习小组坚持＂刷题不如回头看＂，经常会对做过的题型进行再归纳总结反思、优化解法，多题归一，推陈出新．
【问题提出】
对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究．

【图特殊化】
（1）如图 1，在正方形 $A B C D$ 中，$A F \perp D E, A F$ 交 $D E$ 于点 $G$ ，则 $\frac{A F}{D E}=$ $\_\_\_\_$ （填比值）；

【探究证明】
（2）如图 2，在矩形 $A B C D$ 中，$E F \perp G H, E F$ 分别交 $A D 、 B C$ 于点 $E 、 F, G H$ 分别交 $A B 、 D C$ 于点 $G 、 H$ ，求证：$\frac{E F}{G H}=\frac{A B}{A D}$ ；

为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：

甲方案：过点 $A$ 作 $A M / / E F$ 交 $B C$ 于点 $M$ ，过点 $B$ 作 $B N / / H G$ 交 $C D$ 于点 $N$ ．
乙方案：过点 $E$ 作 $E M \perp B C$ 交 $B C$ 于点 $M$ ，过点 $G$ 作 $G N \perp C D$ 交 $C D$ 于点 $N$ ．
请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明．（下面两个问题可直接利用这个结论）
【结论应用】
（3）如图 3，将矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，使得点 $B$ 和点 $D$ 重合．若 $A B=3, B C=4$ ，求折痕 $E F$ 的长；
【拓展运用】
（4）如图 4，在四边形 $A B C D$ 中，$\angle A B C=90^{\circ}, A B=A D=10, B C=C D=5$ ，点 $E 、 F$ 分别在线段 $A B 、 B C$ 上，且 $A F \perp D E$ ，求 $\frac{D E}{A F}$ 的值．

［综合探究］运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘．图 1 是一片美丽的心形叶片，图 2 是一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．

【探究一】确定心形叶片的形状
（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数 $y=a x^2+b x$ 图象的一部分，已知该抛物线的顶点坐标为 $(2,-1)$ ，求抛物线的解析式；

【探究二】研究心形叶片的尺寸
（2）如图 3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线 $y=x+1$ 与坐标轴交于 $A, B$ 两点，抛物线与 $x$ 轴交于另一点 $C$ ，点 $C, C^{\prime}$ 是叶片上的一对对称点，$C C^{\prime}$ 交直线 $A B$ 于点 $G$ ．求叶片此处宽度 $C C^{\prime}$ 的值；

【探究三】探究幼苗叶片的特征
（3）小李同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线可以看作是二次函数 $y=\frac{1}{4} x^2$ 图象的一部分，如图4所示，右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反，已知叶尖 $P$ 的坐标为 $(4,4)$ ．在右侧上方轮廓线上任取一点 $M$ ，过 $M$ 作 $x$ 轴垂线交下方轮廓线于点 $N$ ，求 $M N$ 的最大值．

如图，$P A$ 与 $\odot O$ 相切于点 $A, A C$ 为 $\odot O$ 的直径，点 $B$ 在 $\odot O$ 上，连接 $P B, P C$ ，且 $P A=P B$ ．
（1）连接 $O B$ ，求证：$O B \perp P B$ ；
（2）若 $\angle A P B=60^{\circ}, P A=2 \sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．

国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有 $A 、 B$ 两种食品，每份 $A$ 或 $B$ 食品的核心营养素如下：

（1）若要从这两种食品中摄入 1280 kcal 能量和 62 g 蛋白质，应选用 $A 、 B$ 两种食品各多少份？
（2）若每份午餐选用这两种食品共 6 份，从 $A 、 B$ 两种食品中摄入的蛋白质总量不低于 76 g ，且能量最低，应选用 $A 、 B$ 两种食品各多少份？

为提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合魅力，学校组织八、九年级开展＂$A I$ 赋能数学，创意点亮智慧＂微视频制作竟赛．老师从八、九两个年级中各抽取 20 名学生的竞赛成绩进行整理，成绩分为 $A 、 B 、 C 、 D$ 四个等级，其中 90 分及以上为优秀，并获评＂智慧少年＂．

【信息整理】信息 1 ：

信息 2：八年级 B、C 两组同学的成绩分别为： $85,88,89,89,92,92,93,94,94$ ；
九年级 C 组同学的成绩分别为： $89,89,88,88,88,87,86$ ．
信息 3：

【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如表：

1）完成填空：$a=$ $\_\_\_\_$ ，$b=$ $\_\_\_\_$ ，并补全条形统计图；
（2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校八年级学生有 580 人，九年级学生有 525 人，请估计该校八、九年级成绩为 A 等级的学生共有多少人？

先化简 $\frac{x^2-2 x+1}{x^2-1} \div\left(\frac{x-1}{x+1}-x+1\right)$ 然后从 $-3 < x \leq 1$ 中选取一个合适的整数作为 $x$ 的值代入求值．

计算：$|\sqrt{8}-2|-\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}+(\pi-0.618)^0+(-1)^{2026}$