《一元函数的导数与微分》题目及详细参考解答
证明题
证明：若函数 $f(x)$ 满足 $f(a-x)=f(a+x)(a \neq 0)$ 且 $f^{\prime}(0)=b$ ，则函数 $f(x)$在 $x=2 a$ 处可导，并求 $f^{\prime}(2 a)$ ．
解答题
设 $f(x)=x(x-1)(x-2) \cdots(x-99)$ ，求 $f^{\prime}(0)$ ．
设 $f(x)=x^2+(x-1) \arcsin \sqrt{\frac{x}{1+x}}$ ，求 $f^{\prime}(1)$ ．