2021年福建省中考数学试卷-中考/高考/考研数学试题

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试题类型		选择题选项
试题分值		所属年份
试题来源		难度等级
省份		年级
试题分类	统计 (x) 确定
试题题目	某公司经营某种农产品, 零售一箱该农产品的利润是 70 元, 批发一箱该农产品的利润是 40元. （1）已知该公司某月卖出 100 箱这种农产品共获利润 4600 元, 问: 该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少? （2）经营性质规定, 该公司零售的数量不能多于总数量的 30\%. 现该公司要经营 1000 箱这种农产品, 问: 应如何规划零售和批发的数量, 才能使总利润最大? 最大总利润是多少?
问题选项
参考答案	解: (1) 设该公司当月零售这种农产品 $x$ 箱, 则批发这种农产品 $(100-x)$ 箱, 依题意得 $70 x+40(100-x)=4600$, 解得: $x=20$, $100-20=80$ (箱), 答: 该公司当月零售这种农产品 20 箱, 批发这种农产品 80 箱; （2）设该公司当月零售这种农产品 $m$ 箱, 则批发这种农产品 $(1000-m)$ 箱, 依题意得 $m \leqslant 1000 \times 30 \%$, 解得 $m \leqslant 300$, 设该公司获得利润为 $y$ 元, 依题意得 $$ y=70 m+40(1000-m) \text {, } $$ 即 $y=30 m+40000$, $\because 30>0, y$ 随着 $m$ 的增大而增大, $\therefore$ 当 $m=300$ 时, $y$ 取最大值, 此时 $y=30 \times 300+40000=49000$ (元), $\therefore$ 批发这种农产品的数量为 $10000-m=700$ (箱), 答: 该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是 300 箱, 700 箱时, 获得最大利润为 49000 元.
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