唐绍东笔记《极限的四则运算》

导出试卷

一、解答题（共 14 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

1. 求极限:

lim_{n \to \infty} \cos \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2^{2}} \dots \cos \frac{x}{2^{n}}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

2. 计算极限:

lim_{n \to \infty} (\sin \frac{1}{n^{2}} + \sin \frac{3}{n^{2}} + \dots + \sin \frac{2 n - 1}{n^{2}})

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

3. 求极限

lim_{n \to \infty} {(\sin \frac{1}{x} + \cos \frac{1}{x})}^{x}

解

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

4. 求极限

lim_{x \to + \infty} [\sqrt{4 x^{2} + x} \ln (2 + \frac{1}{x}) - 2 x \ln 2]

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

5. 求极限

lim_{x \to 0} \frac{(1 + x)^{\frac{1}{x}} - (1 + 2 x)^{\frac{1}{2 x}}}{x}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(1) 错题本(1) 白板加入试卷

6. 求极限

lim_{n \to \infty} (\frac{1}{n^{3}} + \frac{1 + 2}{n^{3}} + \dots + \frac{1 + 2 + \dots + n}{n^{3}})

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

7. 求极限:

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{1^{2} + 2^{2} + \dots + k^{2}}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

8. 求极限:

lim_{n \to \infty} \frac{2^{3} - 1}{2^{3} + 1} \cdot \frac{3^{3} - 1}{3^{3} + 1} \dots \frac{n^{3} - 1}{n^{3} + 1}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

9. 求极限

lim_{n \to \infty} 2^{n} \sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots \sqrt{2}}}}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

10. 计算

lim_{x \to 0} \frac{\ln \sin 3 x}{\ln \sin 2 x}

查看分享下载此题点赞(1) 收藏(1) 错题本(1) 白板加入试卷

11. 证明

lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a} = 1

(

a > 0

为常数).

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

12. 求极限:

lim_{n \to \infty} \frac{n + n^{\frac{1}{2}} + \dots + n^{\frac{1}{n}}}{n}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

13. 求极限:

lim_{x \to 0} \frac{\sin (x^{2} \sin \frac{1}{x})}{x}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

14. 求极限

lim_{x \to 0^{+}} \frac{(1 + \sin x)^{\frac{\ln x}{x}}}{x^{2} \ln x}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

非会员每天可以查看15道试题。开通会员，海量试题无限制查看。

开通会员

分享此二维码到群，让更多朋友参与

试卷白板提供了一个简单的触摸书写板，可供老师上课、或者视频直播时，直接利用白板给学生讲解试题，如有意见，欢迎反馈。