解答题 （共 8 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求$\int \frac{x^x(\cot x+\ln x \cdot \ln \sin x)}{e^x} \mathrm{~d} x$
求不定积分: $\int e^{x \sin +\cos x}\left(\frac{x^4 \cos ^3 x-x \sin x+\cos x}{x^2 \cos ^2 x}\right) \mathrm{d} x$
求不定积分 $\int \frac{\mathrm{d} x}{(2+\cos x) \sin x}$
求不定积分 $\int \frac{\mathrm{d} x}{\sin ^3 x+\cos ^3 x}$
求不定积分: $\int \frac{x^5-3 x^3+6 x+9}{1+x^2} \mathrm{~d} x$
求不定积分: $\int \frac{x^2}{(x-1)^3(x+1)} \mathrm{d} x$.
求不定积分 $\int \frac{x \mathrm{~d} x}{(x-1)^2(x+1)^3}$
求不定积分 $\int \frac{x^2+2}{\left(x^2+x+1\right)^2} \mathrm{~d} x$