解答题 （共 24 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求 $\int \max \{1,|x|\} \mathrm{d} x$
求 $\int e^{|x|} \mathrm{d} x$.
计算 $\int\lfloor x\rfloor|\sin \pi x| \mathrm{d} x(x \geqslant 0)$, 其中 $\lfloor x\rfloor$ 为取整函数
求不定积分: $\int \frac{1}{\sin 2 x+2 \sin x} \mathrm{~d} x$.
求不定积分: $\int \sin x \sin 2 x \sin 3 x \mathrm{~d} x$解
求不定积分 $ \int_0^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin ^3 x}{\tan \frac{3 x}{2}} \mathrm{~d} x$.
求不定积分 $\int e^x \sin x \mathrm{~d} x$
求不定积分: $\int \frac{1}{x+\sqrt{1-x^2}} \mathrm{~d} x$
求不定积分 $\int \frac{x^n}{1+x+\frac{x^2}{2}+\cdots+\frac{x^n}{n!}} \mathrm{d} x$
求不定积分: $\int \frac{\mathrm{d} x}{1+x^6}$.
求不定积分: $\int \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{(x-a)(b-x)}}$.
求不定积分: $\int \frac{\mathrm{d} x}{(x+7) \sqrt{x-2}}$.
求不定积分: $\int \frac{\mathrm{d} x}{x^2 \sqrt{x^2-1}}$.
求不定积分: $\int \frac{1}{x^4 \sqrt{1+x^2}} \mathrm{~d} x$.
求不定积分: $\int \frac{1}{\left(1+x^2\right)^2} \mathrm{~d} x$.
求不定积分: $\int \frac{\sin ^{188} x}{(\sin x+\cos x)^{190}} \mathrm{~d} x$
求$ \int \frac{x+\sin x \cos x}{(\cos x-x \sin x)^2} \mathrm{~d} x$
求不定积分: $\int \frac{1}{1+x^4} \mathrm{~d} x$
求不定积分: $\int \sqrt{\tan x} \mathrm{~d} x$
求不定积分 $\int \frac{1}{x^8+x^4+1} \mathrm{~d} x$
求不定积分: $\int \frac{x^2 \mathrm{~d} x}{\left(x^4+1\right)^2}$.
求不定积分: $\int \ln \left(x+\frac{1}{x}\right) \mathrm{d} x$.
求不定积分: $\int \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{\left(x+x^{-1}\right)^2-12}}$.
求不定积分: $I=\int \frac{f^{\prime}(x)+f(x) g^{\prime}(x)}{f(x)\left[c+f(x) e^{g(x)}\right]} \mathrm{d} x$