单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
函数 $f(x)=\sin \frac{x}{3}+\cos \frac{x}{3}$ 的最小正周期和最大值分别是
$\text{A.}$ $3 \pi$ 和 $\sqrt{2}$
$\text{B.}$ $3 \pi$ 和 2
$\text{C.}$ $6 \pi$ 和 $\sqrt{2}$
$\text{D.}$ $6 \pi$ 和 2
已知实数 $x, y$ 满足 $x^2+y^2-4 x-2 y-4=0$ ，则 $x-y$ 的最大值是
$\text{A.}$ $1+\frac{3 \sqrt{2}}{2}$
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ $1+3 \sqrt{2}$
$\text{D.}$ 7
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
若函数 $f(x)=A \sin x-\sqrt{3} \cos x$ 的一个零点为 $\frac{\pi}{3}$ ，则 $A=$ $\_\_\_\_$ ；$f\left(\frac{\pi}{12}\right)=$
若函数 $f(x)=\sin (x+\varphi)+\cos x$ 的最大值为 2 ，则常数 $\varphi$ 的一个取值为
若函数 $f(x)=\sin x+\cos (x+\varphi)$ 的最小值为 $-\sqrt{3}$ ，则常数 $\varphi$ 的一个取值为
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知 $x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ ，求函数 $f(x)=(1+\sin x)(1+\cos x)$ 的最大值
若 $\sin x+\sqrt{3} \cos x=2$ ，计算 $\cos 2 x=$