单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
过点 $(1,0,0),(0,1,0)$ 且与曲面 $z=x^2+y^2$ 相切的平面为（ ）
$\text{A.}$ $z=0$ 与 $x+y-z=1$ ．
$\text{B.}$ $z=0$ 与 $2 x+2 y-z=2$ ．
$\text{C.}$ $x=y$ 与 $x+y-z=1$ 。
$\text{D.}$ $x=y$ 与 $2 x+2 y-z=2$ ．
设有直线 $L_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z+8}{1}$ 与 $L_2:\left\{\begin{array}{l}x-y=6, \\ 2 y+z=3,\end{array}\right.$ 则 $L_1$ 与 $L_2$ 的夹角为
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{6}$ ．
$\text{B.}$ $\frac{\pi}{4}$ ．
$\text{C.}$ $\frac{\pi}{3}$ ．
$\text{D.}$ $\frac{\pi}{2}$ ．
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
过点 $M(1,2,-1)$ 且与直线 $\left\{\begin{array}{l}x=-t+2, \\ y=3 t-4, \text { 垂直的平面方程是 } \\ z=t-1\end{array}\right.$
与两直线 $\left\{\begin{array}{l}x=1, \\ y=-1+t, \text { 及 } \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{1} \text { 都平行，且过原点的平面方程为 } \\ z=2+t,\end{array}\right.$
曲面 $z=x+2 y+\ln \left(1+x^2+y^2\right)$ 在 $(0,0,0)$ 处的切平面为
曲面 $x^2+2 y^2+3 z^2=21$ 在点 $(1,-2,2)$ 的法线方程为
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求直线 $L: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$ 在平面 $\Pi: x-y+2 z-1=0$ 上的投影直线 $L_0$ 的方程，并求 $L_0$ 绕 $y$轴旋转一周所成曲面的方程。