单选题 （共 12 题 ），每题只有一个选项正确
已知 $z=\frac{1-\mathrm{i}}{2+2 \mathrm{i}}$ ，则 $z-\bar{z}=$
$\text{A.}$ -i
$\text{B.}$ i
$\text{C.}$ 0
$\text{D.}$ 1
若 $\mathrm{i}(1-z)=1$ ，则 $z+\bar{z}=$
$\text{A.}$ -2
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 2
已知 $z=2-\mathrm{i}$ ，则 $z(\bar{z}+\mathrm{i})=$
$\text{A.}$ $6-2 \mathrm{i}$
$\text{B.}$ $4-2 \mathrm{i}$
$\text{C.}$ $6+2 \mathrm{i}$
$\text{D.}$ $4+2 \mathrm{i}$
设 $a \in \mathrm{R},(a+\mathrm{i})(1-a \mathrm{i})=2$ ，，则 $a=()$
$\text{A.}$ -1
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 2
$\left|2+\mathrm{i}^2+2 \mathrm{i}^3\right|=$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ $\sqrt{5}$
$\text{D.}$ 5
设 $z=\frac{2+\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}^2+\mathrm{i}^5}$ ，则 $\bar{z}=$
$\text{A.}$ $1-2 \mathrm{i}$
$\text{B.}$ $1+2 \mathrm{i}$
$\text{C.}$ 2－i
$\text{D.}$ $2+\mathrm{i}$
$\frac{5\left(1+i^3\right)}{(2+i)(2-i)}=$
$\text{A.}$ -1
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ $1-\mathrm{i}$
$\text{D.}$ $1+\mathrm{i}$
已知 $a, b \in \mathbf{R}, a+3 \mathrm{i}=(b+\mathrm{i}) \mathrm{i}$（ i 为虚数单位），则
$\text{A.}$ $a=1, b=-3$
$\text{B.}$ $a=-1, b=3$
$\text{C.}$ $a=-1, b=-3$
$\text{D.}$ $a=1, b=3$
设 $(1+2 \mathrm{i}) a+b=2 \mathrm{i}$ ，其中 $a, b$ 为实数，则
$\text{A.}$ $a=1, b=-1$
$\text{B.}$ $a=1, b=1$
$\text{C.}$ $a=-1, b=1$
$\text{D.}$ $a=-1, b=-1$
若 $z=1+\mathrm{i}$ ．则 $|\mathrm{i} z+3 \bar{z}|=$
$\text{A.}$ $4 \sqrt{5}$
$\text{B.}$ $4 \sqrt{2}$
$\text{C.}$ $2 \sqrt{5}$
$\text{D.}$ $2 \sqrt{2}$
若 $z=-1+\sqrt{3} \mathrm{i}$ ，则 $\frac{z}{z \bar{z}-1}=$
$\text{A.}$ $-1+\sqrt{3} \mathrm{i}$
$\text{B.}$ $-1-\sqrt{3} \mathrm{i}$
$\text{C.}$ $-\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{3}}{3} \mathrm{i}$
$\text{D.}$ $-\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3} \mathrm{i}$
已知 $z=1-2 i$ ，且 $z+a \bar{z}+b=0$ ，其中 $a, b$ 为实数，则
$\text{A.}$ $a=1, b=-2$
$\text{B.}$ $a=-1, b=2$
$\text{C.}$ $a=1, b=2$
$\text{D.}$ $a=-1, b=-2$