单选题 （共 27 题 ），每题只有一个选项正确
$(2+2 \mathrm{i})(1-2 \mathrm{i})=(\quad)$
$\text{A.}$ $-2+4 \mathrm{i}$
$\text{B.}$ $-2-4 \mathrm{i}$
$\text{C.}$ $6+2 \mathrm{i}$
$\text{D.}$ $6-2 \mathrm{i}$
$\frac{2-\mathrm{i}}{1+2 \mathrm{i}}=$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ i
$\text{D.}$ -i
$(1+2 i)(2+i)=$
$\text{A.}$ $4+5 \mathrm{i}$
$\text{B.}$ 5 i
$\text{C.}$ -5 i
$\text{D.}$ $2+3 \mathrm{i}$
$\frac{-1+2 \mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}=$
$\text{A.}$ $-\frac{3}{2}+\frac{3}{2} \mathrm{i}$
$\text{B.}$ $-\frac{3}{2}+\frac{1}{2} \mathrm{i}$
$\text{C.}$ $-\frac{1}{2}+\frac{3}{2} \mathrm{i}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2}+\frac{3}{2} \mathrm{i}$
已知复数 $z=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2} \mathrm{i}$ ，求复数 $z^3=$
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2} \mathrm{i}$
$\text{B.}$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2} \mathrm{i}$
$\text{C.}$ i
$\text{D.}$ -1
$\left(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} \mathrm{i}\right)^3=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{8}-\frac{3 \sqrt{3}}{8} \mathrm{i}$
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ $\frac{3}{2}+\frac{3 \sqrt{3}}{2} \mathrm{i}$
$\text{D.}$ -1
若 $(z+\mathrm{i}) \mathrm{i}=4-7 \mathrm{i}$ ，则复数 z 的虚部为
$\text{A.}$ -5
$\text{B.}$ 5
$\text{C.}$ 7
$\text{D.}$ -7
若复数 $z=\frac{1+\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}+2 \mathrm{i}$（ i 为虚数单位），则 $\bar{z}$ 的虚部为
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 3 i
$\text{C.}$ -3
$\text{D.}$ -3 i
已知复数 $z$ 满足 $z(\sqrt{3}-\mathrm{i})=2 \mathrm{i}$ ，其中 i 为虚数单位，则 $z$ 的虚部为
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2} \mathrm{i}$
$\text{C.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
复数 $z=1+2 \mathrm{i}+3 \mathrm{i}^2+\mathrm{L}+2022 \mathrm{i}^{2021}+2023 \mathrm{i}^{2022}$ 的虚部为
$\text{A.}$ 1012
$\text{B.}$ -1011
$\text{C.}$ 1011
$\text{D.}$ 2022
设 i 为虚数单位，且 $\frac{5}{1+a \mathrm{i}}=1+2 \mathrm{i}$ ，则 $1-a \mathrm{i}$ 的虚部为
$\text{A.}$ -2
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 2 i
$\text{D.}$ -2 i
已知 $a, b \in \mathrm{R}$ ，复数 $z=a+b \mathrm{i}$ 满足 $z(1+\mathrm{i})=(1-2 \mathrm{i})^2$ ，则 $a+b=$
$\text{A.}$ $-\frac{7}{2}$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ -3
$\text{D.}$ -4
若复数 $\frac{a+\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}=b(2-\mathrm{i})(a, b \in \mathbf{R})$ ，则 $a b=~(~)$
$\text{A.}$ -3
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 3
已知 $\mathrm{i}^3=a-b \mathrm{i}(a, b \in \mathbf{R})$ ，则 $a+b$ 的值为
$\text{A.}$ -1
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 2
若复数 $z=\frac{3+a \mathrm{i}}{2+\mathrm{i}}$ 为纯虚数，则实数 $a=$
$\text{A.}$ $-\frac{3}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{3}{2}$
$\text{C.}$ 6
$\text{D.}$ -6
设复数 $z$ 满足 $z(2-\mathrm{i})=1+b \mathrm{i}(b \in \mathbf{R})$ ，若 $z$ 为纯虚数．则 $z=()$
$\text{A.}$ -i
$\text{B.}$ i
$\text{C.}$ -5 i
$\text{D.}$ 5 i
已知复数 $z=\frac{6+a \mathrm{i}}{1+2 \mathrm{i}}(a \in \mathrm{R})$ 是纯虚数，则 $a$ 的值为
$\text{A.}$ -12
$\text{B.}$ 12
$\text{C.}$ -3
$\text{D.}$ 3
在复平面内，$(1+3 \mathrm{i})(3-\mathrm{i})$ 对应的点位于 ．
$\text{A.}$ 第一象限
$\text{B.}$ 第二象限
$\text{C.}$ 第三象限
$\text{D.}$ 第四象限
复数 $\frac{2-\mathrm{i}}{1-3 \mathrm{i}}$ 在复平面内对应的点所在的象限为
$\text{A.}$ 第一象限
$\text{B.}$ 第二象限
$\text{C.}$ 第三象限
$\text{D.}$ 第四象限
已知复数 $z=(1+\mathrm{i}) \cdot(m-2 \mathrm{i})$ 在复平面内对应的点落在第一象限，则实数 $m$ 的取值范围为（ ）
$\text{A.}$ $m>2$
$\text{B.}$ $0 < m < 2$
$\text{C.}$ $-2 < m < 2$
$\text{D.}$ $m < -2$
若 $x^2+x+1$ 在复数范围内分解为 $z_1 z_2$ ，则在复数平面内，复数 $\left(\overline{z_1}-\overline{z_2}\right)^3$ 对应的点位于
$\text{A.}$ 实轴上
$\text{B.}$ 虚轴上
$\text{C.}$ 第一象限
$\text{D.}$ 第二象限
设复数 $z$ 在复平面内对应的点为 $(2,5)$ ，则 $1+\bar{z}$ 在复平面内对应的点为
$\text{A.}$ $(3,-5)$
$\text{B.}$ $(3,5)$
$\text{C.}$ $(-3,-5)$
$\text{D.}$ $(-3,5)$
设复数 $z=\frac{3+\mathrm{i}^3}{1+2 \mathrm{i}}$（ i 为虚数单位），则 $|z|=$
$\text{A.}$ $\sqrt{2}$
$\text{B.}$ $\sqrt{3}$
$\text{C.}$ $\sqrt{5}$
$\text{D.}$ $\sqrt{13}$
复平面内复数 $z$ 满足 $|z-2|=1$ ，则 $|z-i|$ 的最小值为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ $\sqrt{5}-1$
$\text{C.}$ $\sqrt{5}+1$
$\text{D.}$ 3
已知 $x_1, x_2$ 是方程 $x^2+2 x+3=0$ 的两个根，则 $\left|x_1-x_2\right|$ 值为
$\text{A.}$ -8
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ $2 \sqrt{2}$
$\text{D.}$ $2 \sqrt{2} \mathrm{i}$
若复数 $z$ 满足 $z \bar{z}=2$ ，则 $|z+\mathrm{i}|$ 的最小值为
$\text{A.}$ $\sqrt{2}$
$\text{B.}$ $\sqrt{2}-1$
$\text{C.}$ $\sqrt{2}+1$
$\text{D.}$ 1
已知复数 $z$ 满足 $|z|=1$ ，则 $|z+3-4 \mathrm{i}|$（ i 为虚数单位）的最大值为
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 5
$\text{C.}$ 6
$\text{D.}$ 7