单选题 （共 36 题 ），每题只有一个选项正确
若 $\mathrm{A}_{2 n}^3=10 \mathrm{~A}_n^3$ ，则 $n=~(~)$
$\text{A.}$ 7
$\text{B.}$ 8
$\text{C.}$ 9
$\text{D.}$ 10
现从 6 名学生干部中选出 3 名同学分别参加全校资源、生态和环保 3 个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是
$\text{A.}$ 20
$\text{B.}$ 90
$\text{C.}$ 120
$\text{D.}$ 240
某高中政治组准备组织学生进行一场辩论赛，需要从 6 位老师中选出 3 位组成评审委员会，则组成该评审委员会不同方式的种数为
$\text{A.}$ 15
$\text{B.}$ 20
$\text{C.}$ 30
$\text{D.}$ 120
从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，则这 2 个数互质的概率为
$\text{A.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{2}{3}$
6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1 个场馆，甲场馆安排 1名，乙场馆安排 2 名，丙场馆安排 3 名，则不同的安排方法共有
$\text{A.}$ 120 种
$\text{B.}$ 90 种
$\text{C.}$ 60 种
$\text{D.}$ 30 种
6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1 个场馆，甲场馆安排 1名，乙场馆安排 2 名，丙场馆安排 3 名，则不同的安排方法共有
$\text{A.}$ 120 种
$\text{B.}$ 90 种
$\text{C.}$ 60 种
$\text{D.}$ 30 种
现从 4 名男生和 3 名女生中，任选 3 名男生和 2 名女生，分别担任 5 门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是
$\text{A.}$ 12
$\text{B.}$ 120
$\text{C.}$ 1440
$\text{D.}$ 17280
要安排 3 名学生到 2 个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有
$\text{A.}$ 2 种
$\text{B.}$ 3 种
$\text{C.}$ 6 种
$\text{D.}$ 8 种
有 3 名男生和 2 名女生排成一排，女生相邻的不同排法有
$\text{A.}$ 36 种
$\text{B.}$ 48 种
$\text{C.}$ 72 种
$\text{D.}$ 108 种
随着杭州亚运会的临近，吉祥物＂琮琮、莲莲、宸宸＂开始走俏国内外．现有 3 个完全相同的＂宸宸＂，甲、乙、丙 3 位体育爱好者要与这 3 个＂宸宸＂站成一排拍照留念，则有且只有 2 个＂宸宸＂相邻的排队方法数为
$\text{A.}$ 36
$\text{B.}$ 48
$\text{C.}$ 72
$\text{D.}$ 144
某社区活动需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己 6 名志愿者，计划依次安排到该社区参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有
$\text{A.}$ 72 种
$\text{B.}$ 81 种
$\text{C.}$ 144 种
$\text{D.}$ 192 种
某校实行选科走班制度（语文、数学、英语为必选科目，此外学生需在物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中任选三科）根据学生选科情况，该校计划利用三天请专家对九个学科分别进行学法指导，每天依次安排三节课，每节课一个学科．语文、数学、英语只排在第二节．物理、政治排在同－天．化学、地理排在同一天，生物、历史排在同一天，则不同的排课方案的种数为
$\text{A.}$ 36
$\text{B.}$ 48
$\text{C.}$ 144
$\text{D.}$ 288
甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙不相邻，排法种数为
$\text{A.}$ 12
$\text{B.}$ 36
$\text{C.}$ 48
$\text{D.}$ 72
2022年北京冬奥会吉祥物＂冰墩墩＂和冬残奥会吉祥物＂雪容融＂，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱．某商店有 4 个不同造型的＂冰墩墩＂吉祥物和 3 个不同造型的 ＂雪容融＂吉祥物展示在柜台上，要求＂雪容融＂甲和＂雪容融＂乙相邻，且均不与＂雪容融＂丙相邻的不同的排列方法总数为
$\text{A.}$ 480
$\text{B.}$ 960
$\text{C.}$ 1080
$\text{D.}$ 1440
甲、乙两个家庭周末到附近景区游玩，其中甲家庭有 2 个大人和 2 个小孩，乙家庭有 2 个大人和 3 个小孩，他们 9 人在景区门口站成一排照相，要求每个家庭的成员要站在一起，且同一家庭的大人不能相邻，则所有不同站法的种数为
$\text{A.}$ 144
$\text{B.}$ 864
$\text{C.}$ 1728
$\text{D.}$ 2880
阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉．三个家庭的 3 位妈妈带着 3名女宝和 2 名男宝共 8 人踏春。在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子； 3 名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止 2 名男宝打闹， 2 人不相邻，且不排最前面也不排最后面．则不同的排法种数共有（
$\text{A.}$ 144 种
$\text{B.}$ 216 种
$\text{C.}$ 288 种
$\text{D.}$ 432 种
运输公司从 5 名男司机， 4 名女司机中选派出 3 名男司机， 2 名女司机，到 A， $B, C, D, E$ 这五个不同地区执行任务，要求 A 地只能派男司机，$E$ 地只能派女司机，则不同的方案种数是（ ）
$\text{A.}$ 360
$\text{B.}$ 720
$\text{C.}$ 1080
$\text{D.}$ 2160
某地区为发展 A，B，C，D，E五个村的经济，引入了＂林果、茶园、养殖、旅游、农业特色深加工＂五个项目，不同的村安排不同的项目，且每个村只安排一个项目．由于条件限制， A 村无法实施＂农业特色深加工＂项目，$C$ 村无法实施＂养殖＂项目，$B, D, E$ 三个村可以实施任何项目，则符合条件的不同安排方式共有
$\text{A.}$ 60 种
$\text{B.}$ 72 种
$\text{C.}$ 78 种
$\text{D.}$ 120 种
某校为深入开展劳动教育，通过学校的电子屏幕播放＂我的校园我打扫＂，大力宣传劳动的价值意义，使学生树立正确的劳动观•某日甲、乙、丙、丁四名同学值日打扫卫生，卫生区域划分为A，$B, C, D$ 四块，每个区域安排一个同学去打扫，其中甲不去打扫A 区域，乙不去打扫 $B$ 区域，则不同的安排方法的种数为
$\text{A.}$ 12
$\text{B.}$ 14
$\text{C.}$ 20
$\text{D.}$ 30
第31届世界大学生夏季运动会于 6 月 26 日至 7 月 7 日在成都举办，现在从 6 男 4 女共 10 名青年志愿者中，选出 3 男 2 女共 5 名志愿者，安排到编号为 $1 、 2 、 3 、 4 、 5$ 的 5 个赛场，每个赛场只有一名志愿者，其中女志愿者甲不能安排在编号为 $1 、 2$ 的赛场，编号为 2 的赛场必须安排女志愿者，那么不同安排方案有
$\text{A.}$ 1440 种
$\text{B.}$ 2352 种
$\text{C.}$ 2880 种
$\text{D.}$ 3960 种
有甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有
$\text{A.}$ 12 种
$\text{B.}$ 24 种
$\text{C.}$ 36 种
$\text{D.}$ 48 种
某餐厅并排有 7 个座位，甲、乙、丙三位顾客就餐，每人必须选择且只能选择一个座位，要求两端座位不能坐人，并且连续空座至多有 2 个，则不同的坐法有
$\text{A.}$ 24 种
$\text{B.}$ 36 种
$\text{C.}$ 48 种
$\text{D.}$ 56 种
包括甲、乙、丙 3 人的 7 名同学站成一排拍纪念照，其中丙站中间，甲不站在乙的左边，且不与乙相邻，则不同的站法有
$\text{A.}$ 240 种
$\text{B.}$ 252 种
$\text{C.}$ 264 种
$\text{D.}$ 288 种
某单位安排 7 位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班 1 天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有
$\text{A.}$ 504 种
$\text{B.}$ 960 种
$\text{C.}$ 1008 种
$\text{D.}$ 1108 种
2010 年广州亚运会结束了，某运动队的 7 名队员合影留念，计划站成一横排，但甲不站最左端，乙不站最右端，丙不站正中间．则理论上他们的排法有
$\text{A.}$ 3864 种
$\text{B.}$ 3216 种
$\text{C.}$ 3144 种
$\text{D.}$ 2952 种
因演出需要，身高互不相等的 9 名演员要排成一排成一个＂波浪形＂，即演员们的身高从最左边数起：第一个到第三个依次递增，第三个到第七个依次递减，第七、八、九个依次递增，则不同的排列方式有（ ）种．
$\text{A.}$ 379
$\text{B.}$ 360
$\text{C.}$ 243
$\text{D.}$ 217
2022年在贵州省黔东南州台盘乡举办的贵州省＂美丽乡村＂篮球联赛，经由短视频火爆全网，被称为＂村 BA＂，中国驻美大使及外交部发言人在海外媒体发文推荐。某高三班主任从网上找到 6 个与此相关的短视频 $a, b$ ， $c, d, e, f$ ，准备从这 6 个短视频中再选出 3 个向学生推荐，则 $a, b, c$ 至少选 1 个的方法种数为
$\text{A.}$ 8
$\text{B.}$ 18
$\text{C.}$ 19
$\text{D.}$ 24
甲乙等五名学生参加数学、物理、化学、生物这四门学科竞赛，已知每人恰参加一门学科竞赛，每门学科竞赛都有人参加，且甲乙两人不参加同一学科竞赛，则一共有 种不同的参加方法
$\text{A.}$ 72
$\text{B.}$ 144
$\text{C.}$ 216
$\text{D.}$ 240
四面体的顶点和各棱的中点共 10 个点．在这 10 点中取 4 个不共面的点，则不同的取法种数为
$\text{A.}$ 141
$\text{B.}$ 144
$\text{C.}$ 150
$\text{D.}$ 155
某校组织一次认识大自然的活动，有 10 名同学参加，其中有 6 名男生、 4 名女生，现要从这 10 名同学中随机抽取 3 名同学去采集自然标本．抽取人中既有男生又有女生的抽取方法共
$\text{A.}$ 192 种
$\text{B.}$ 120 种
$\text{C.}$ 96 种
$\text{D.}$ 24 种
现有 16 张不同的卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一颜色，且绿色卡片至多 1 张，则不同的取法种数为
$\text{A.}$ 484
$\text{B.}$ 472
$\text{C.}$ 252
$\text{D.}$ 232
某学校购买了 10 个相同的篮球分配给高三年级 6 个班，要求每个班至少一个篮球，则不同的分配方法有
$\text{A.}$ 126 种
$\text{B.}$ 84 种
$\text{C.}$ 72 种
$\text{D.}$ 48 种
中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市购进了 50 台完全相同的校车，准备发放给 10 所学校，每所学校至少 2 台，则不同的发放方案的种数有
$\text{A.}$ $C_{41}^9$
$\text{B.}$ $C_{38}^9$
$\text{C.}$ $C_{40}^9$
$\text{D.}$ $C_{39}^9$
小明去文具店购买中性笔，现有黑色、红色、蓝色三种中性笔可供选择，每支单价均为 1 元．小明只有 6 元钱，且全部用来买中性笔，则不同的选购方法有
$\text{A.}$ 10 种
$\text{B.}$ 15 种
$\text{C.}$ 21 种
$\text{D.}$ 28 种
设集合 $A=\{a, b, c\}$ ，其中 $a, b, c$ 为自然数且 $a+b+c=100$ ，则符合条件的集合 $A$ 的个数为（ ）
$\text{A.}$ 833
$\text{B.}$ 884
$\text{C.}$ 5050
$\text{D.}$ 5151
将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数共有（ ）
$\text{A.}$ 480
$\text{B.}$ 360
$\text{C.}$ 120
$\text{D.}$ 240
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
第 24 届冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日 20 日在北京－张家口举行，某大学从 7名志愿者中选出 4 人分别从事对外联络、场馆运行、文化展示、赛会综合这四项服务中的某一项工作，则不同的选派方案共有 $\_\_\_\_$种．
第 14 届国际数学教育大会将于 7 月在上海举办，大会一共进行 8 天．若有 4位学者分别作个人大会报告，一天只能安排一个报告，且第一天和最后一天不安排报告，则不同的安排方案种数为