单选题 （共 4 题 ），每题只有一个选项正确
四阶行列式 $\left|\begin{array}{cccc}a_1 & 0 & 0 & b_1 \\ 0 & a_2 & b_2 & 0 \\ 0 & b_3 & a_3 & 0 \\ b_4 & 0 & 0 & a_4\end{array}\right|$ 的值等于
$\text{A.}$ $a_1 a_2 a_3 a_4-b_1 b_2 b_3 b_4$ ．
$\text{B.}$ $a_1 a_2 a_3 a_4+b_1 b_2 b_3 b_4$ ．
$\text{C.}$ $\left(a_1 a_2-b_1 b_2\right)\left(a_3 a_4-b_3 b_4\right)$ ．
$\text{D.}$ $\left(a_2 a_3-b_2 b_3\right)\left(a_1 a_4-b_1 b_4\right)$ ．
行列式 $\left|\begin{array}{llll}0 & a & b & 0 \\ a & 0 & 0 & b \\ 0 & c & d & 0 \\ c & 0 & 0 & d\end{array}\right|=$
$\text{A.}$ $(a d-b c)^2$ ．
$\text{B.}$ $-(a d-b c)^2$ ．
$\text{C.}$ $a^2 d^2-b^2 c^2$ ．
$\text{D.}$ $b^2 c^2-a^2 d^2$ ．
若 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3, \boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2$ 都是 4 维列向量，且 4 阶行列式 $\left|\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3, \boldsymbol{\beta}_1\right|=m$ ， $\left|\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\beta}_2, \boldsymbol{\alpha}_3\right|=n$ ，则 4 阶行列式 $\left|\boldsymbol{\alpha}_3, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\beta}_1+\boldsymbol{\beta}_2\right|$ 等于
$\text{A.}$ $m+n$ ．
$\text{B.}$ $-(m+n)$ ．
$\text{C.}$ $n-m$ ．
$\text{D.}$ $m-n$ ．
记行列式 $\left|\begin{array}{cccc}x-2 & x-1 & x-2 & x-3 \\ 2 x-2 & 2 x-1 & 2 x-2 & 2 x-3 \\ 3 x-3 & 3 x-2 & 4 x-5 & 3 x-5 \\ 4 x & 4 x-3 & 5 x-7 & 4 x-3\end{array}\right|$为 $f(x)$ ，则方程 $f(x)=0$ 的根的个数为
$\text{A.}$ 1 ．
$\text{B.}$ 2 ．
$\text{C.}$ 3 ．
$\text{D.}$ 4 ．
填空题 （共 10 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设行列式 $D=\left|\begin{array}{cccc}3 & 0 & 4 & 0 \\ 2 & 2 & 2 & 2 \\ 0 & -7 & 0 & 0 \\ 5 & 3 & -2 & 2\end{array}\right|$ ，则第四行各元素余子式之和的值为 $\_\_\_\_$
已知矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{cccc}1 & -1 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & -1 & 1 \\ 3 & -2 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 3 & 4\end{array}\right), A_{i j}$ 表示 $|\boldsymbol{A}|$ 中 $(i, j)$ 元的代数余子式， 则 $A_{11}-A_{12}=$ $\_\_\_\_$
$\left|\begin{array}{cccccc}
a & b & 0 & \cdots & 0 & 0 \\
0 & a & b & \cdots & 0 & 0 \\
0 & 0 & a & \cdots & 0 & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\
0 & 0 & 0 & \cdots & a & b \\
b & 0 & 0 & \cdots & 0 & a
\end{array}\right|_{n \times n}$
$ \left|\begin{array}{llll}
1 & 1 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 1
\end{array}\right|$
设 $n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{cccc}0 & 1 & \cdots & 1 \\ 1 & 0 & \cdots & 1 \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ 1 & 1 & \cdots & 0\end{array}\right)$ ，则 $|\boldsymbol{A}|=$
行列式 $\left|\begin{array}{cccc}1 & -1 & 1 & x-1 \\ 1 & -1 & x+1 & -1 \\ 1 & x-1 & 1 & -1 \\ x+1 & -1 & 1 & -1\end{array}\right|=$
$\left|\begin{array}{cccc}
\lambda & -1 & 0 & 0 \\
0 & \lambda & -1 & 0 \\
0 & 0 & \lambda & -1 \\
4 & 3 & 2 & \lambda+1
\end{array}\right|$
计算$\left|\begin{array}{cccc}
a & 0 & -1 & 1 \\
0 & a & 1 & -1 \\
-1 & 1 & a & 0 \\
1 & -1 & 0 & a
\end{array}\right|$
计算$\left|\begin{array}{ccccc}
1-a & a & 0 & 0 & 0 \\
-1 & 1-a & a & 0 & 0 \\
0 & -1 & 1-a & a & 0 \\
0 & 0 & -1 & 1-a & a \\
0 & 0 & 0 & -1 & 1-a
\end{array}\right|$
$\left|\begin{array}{ccccc}
2 & 0 & \cdots & 0 & 2 \\
-1 & 2 & \cdots & 0 & 2 \\
\vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 2 & 2 \\
0 & 0 & \cdots & -1 & 2
\end{array}\right|$