单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
若 $\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt[3]{x}}\right)^n$ 展开式中存在常数项，则正整数 n 的最小值是
$\text{A.}$ 5
$\text{B.}$ 6
$\text{C.}$ 7
$\text{D.}$ 8
$(1+2 x)^6$ 的二项展开式中含 $x^2$ 项的系数为
$\text{A.}$ 240
$\text{B.}$ 16
$\text{C.}$ 160
$\text{D.}$ 60
已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的第 5 项是 $\left(x-\frac{1}{x}\right)^6$ 展开式中的常数项，则 $a_2+a_8=$
$\text{A.}$ 20
$\text{B.}$ -20
$\text{C.}$ 40
$\text{D.}$ -40
在 $\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^{24}$ 的展开式中，有理项共有 项
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ 5
$\text{D.}$ 6
若 $\left(\frac{1}{x}+\frac{\sqrt{x}}{2}\right)^n\left(n \in \mathrm{~N}^*\right)$ 的展开式中第5项与第6项的二项式系数相等，则 $n=$
$\text{A.}$ 11
$\text{B.}$ 10
$\text{C.}$ 9
$\text{D.}$ 8
在 $\left(\frac{2}{x}-x\right)^6$ 展开式中，下列说法错误的是
$\text{A.}$ 常数项为 -160
$\text{B.}$ 第 5 项的系数最大
$\text{C.}$ 第4项的二项式系数最大
$\text{D.}$ 所有项的系数和为 1
在 $\left(x+\frac{y^2}{x}\right)\left(x^2-\frac{1}{x}\right)^5$ 的展开式中，含 $x^3 y^2$ 的项的系数是
$\text{A.}$ 10
$\text{B.}$ 12
$\text{C.}$ 15
$\text{D.}$ 20
$(2 x+1)(x-2)^6$ 展开式中 $x^4$ 的系数为
$\text{A.}$ -260
$\text{B.}$ -60
$\text{C.}$ 60
$\text{D.}$ 260
已知 $\left(\frac{1}{x}+a x^2\right)\left(2 x-\frac{1}{x}\right)^5$ 的展开式中各项的系数之和为 2 ，则展开式中含 $x^{-1}$ 项的系数为
$\text{A.}$ -20
$\text{B.}$ -10
$\text{C.}$ 10
$\text{D.}$ 40
在 $\left(3 x^3-5 x^2+1\right)^5$ 的展开式中，除 $x^5$ 项之外，剩下所有项的系数之和为
$\text{A.}$ 299
$\text{B.}$ -301
$\text{C.}$ 300
$\text{D.}$ -302
多选题 （共 2 题 ），每题有多个选项正确
已知 $f(x)=\left(x^2+\frac{1}{x}\right)^9$ ，则下列说法中正确的有
$\text{A.}$ $f(x)$ 的展开式中的常数项为 84
$\text{B.}$ $f(x)$ 的展开式中不含 $\frac{1}{x^3}$ 的项
$\text{C.}$ $f(x)$ 的展开式中的各项系数之和与二项式系数之和相等
$\text{D.}$ $f(x)$ 的展开式中的二项式系数最大的项是第四项和第五项
已知 $\left(2 x+\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^n$ 的展开式共有 13 项，则下列说法中正确的有
$\text{A.}$ 所有奇数项的二项式系数和为 $2^{12}$
$\text{B.}$ 所有项的系数和为 $3^{12}$
$\text{C.}$ 二项式系数最大的项为第 6 项或第 7 项
$\text{D.}$ 有理项共 5 项
填空题 （共 9 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知 $960 x^3$ 是 $\left(2 x-\frac{a}{\sqrt{x}}\right)^6$ 的展开式中的某一项，则实数 $a$ 的值为
在 $\left(3 x-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^7$ 的展开式中，$\frac{1}{\sqrt{x}}$ 的系数是
若 $\left(\sqrt{x}-\frac{2}{x}\right)^n$ 的展开式中各项的二项式系数之和为 64 ，则展开式中的常数项为
$\left(1-\frac{1}{x^2}\right)(1+x)^5$ 展开式中 $x^2$ 的系数为
$\left(1-\frac{y}{x}\right)(x+y)^8$ 的展开式中 $x^2 y^6$ 的系数为
$\left(1+x+x^2\right)^5$ 展开式中所有项的系数和是 $\_\_\_\_$ ，含 $x^3$ 的项的系数是 $\_\_\_\_$ ．
$(2 x+1)(x-2)^6$ 的展开式中，$x^4$ 的系数是
$(1-a x)(1+x)^6$ 的展开式中，$x^3$ 项的系数为 -10 ，则实数 $a=$
在 $\left(x^2+1\right)^3\left(x^3+\frac{1}{x}\right)^2$ 展开式中，$x^4$ 的系数为