单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
若 $a, b, c \in R , a>b$ ，则下列不等式恒成立的是（ ）
$\text{A.}$ $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$
$\text{B.}$ $a^2>b^2$
$\text{C.}$ $\frac{a}{c^2+1}>\frac{b}{c^2+1}$
$\text{D.}$ $a|c|>b|c|$
十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把＂＝＂作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用＂$ < $＂和＂＞＂符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若 $a>b>0$ ，则下列结论错误的是（ ）
$\text{A.}$ $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$
$\text{B.}$ $\log _2(a-b)>0$
$\text{C.}$ $a^{\frac{1}{2}}>b^{\frac{1}{2}}$
$\text{D.}$ $3^a>3^b$
多选题 （共 5 题 ），每题有多个选项正确
若 $a>b>0$ ，则一下几个不等式中正确的是（ ）
$\text{A.}$ $\frac{b}{a}>\frac{b+5}{a+5}$
$\text{B.}$ $\lg \frac{a+b}{2}>\frac{\lg a+\lg b}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{2 a+b}{a+2 b} < \frac{a}{b}$
$\text{D.}$ $2 \sqrt{a}-\sqrt{b}>\sqrt{a-b}$
已知 $a, b, c$ 均为非零实数，且 $a>b>c$ ，则下列不等式中，一定成立的是（ ）
$\text{A.}$ $a c>b c$
$\text{B.}$ $a c^2>b c^2$
$\text{C.}$ $(a-b)^c < (a-c)^c$
$\text{D.}$ $\ln \frac{a-b}{a-c} < 0$
下列命题为真命题的是（ ）
$\text{A.}$ 若 $a>b, c>d$ ，则 $a+c>b+d$
$\text{B.}$ 若 $a>b, c>d$ ，则 $a c>b d$
$\text{C.}$ 若 $a>b$ ，则 $a c^2>b c^2$
$\text{D.}$ 若 $a < b < 0, c < 0$ ，则 $\frac{c}{a} < \frac{c}{b}$
如果 $a < b < 0, c < d < 0$ ，那么下面一定成立的是（ ）
$\text{A.}$ $a+d < b+c$
$\text{B.}$ $a c>b d$
$\text{C.}$ $a c^2>b c^2$
$\text{D.}$ $\frac{d}{a} < \frac{c}{a}$
若 $\alpha, \beta$ 满足 $-\frac{\pi}{2} < \alpha < \beta < \frac{\pi}{2}$ ，则 $2 \alpha-\beta$ 的取值范围是（ ）
$\text{A.}$ $-\pi < 2 \alpha-\beta < 0$
$\text{B.}$ $-\pi < 2 \alpha-\beta < \pi$
$\text{C.}$ $-\frac{3 \pi}{2} < 2 \alpha-\beta < \frac{\pi}{2}$
$\text{D.}$ $0 < 2 \alpha-\beta < \pi$
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知 $a_1, a_2 \in(0,1)$ ，记 $M=a_1 a_2, N=a_1+a_2-1$ ，则 $M$ 与 $N$ 的大小关系是
若 $a=\frac{\ln 2}{2}, b=\frac{\ln 3}{3}$ ，则 $a$ $\qquad$ $b$ ；（填＂$>$＂或＂$ < $＂）
已知 $-1 < x < 4,2 < y < 3$ ，则 $x-y$ 的取值范围是 $\qquad$ ， $3 x+2 y$ 的取值范围是 $\qquad$ .
解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
若实数 $a \neq 1$ ，比较 $a+2$ 与 $\frac{3}{1-a}$ 的大小．
已知 $M=\frac{ e ^{2021}+1}{ e ^{2022}+1}, N=\frac{ e ^{2022}+1}{ e ^{2023}+1}$ ，则 $M, N$ 的大小关系为
设 $a>b>0$ ，试比较 $\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$ 与 $\frac{a-b}{a+b}$ 的大小．
已知 $-1 < x+y < 4,2 < x-y < 3$ ，求 $3 x+2 y$ 的取值范围；
已知函数 $f(x)=a x^2+b x$ ，且 $1 \leqslant f(-1) \leqslant 2,2 \leqslant f(1) \leqslant 4$ ，求 $f(-2)$ 的取值范围；
已知 $1 \leqslant \lg (x y) \leqslant 4,-1 \leqslant \lg \frac{x}{y} \leqslant 2$ ，求 $\lg \frac{x^2}{y}$ 的取值范围．