构造导数比较指数对数大小

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构造导数比较指数对数大小

一、单选题（共 10 题），每题只有一个选项正确

1. 已知

a = 4 \ln 3^{π}, b = 3 \ln 4^{π}, c = 4 \ln π^{3}

，则

a, b, c

的大小关系是

A.

c < b < a

B.

b < c < a

C.

b < a < c

D.

a < b < c

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2. 已知

a = \sqrt{6} \ln π, b = \sqrt{2 π} \ln 3, c = \sqrt{3 π} \ln 2

，则

a, b, c

的大小关系是

A.

c < a < b

B.

b < c < a

C.

b < a < c

D.

c < b < a

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3. 设

a = \frac{2}{\ln 2}, b = \frac{3}{\ln 3}, c = \frac{2 e}{1 + \ln 2}

，则

a, b, c

的大小关系为

A.

b < a < c

B.

a < b < c

C.

b < c < a

D.

c < a < b

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4. 设

a = \frac{2}{\ln 2}, b = \frac{3}{\ln 3}, c = e (e \approx 2.718 L)

，则

a, b, c

的大小关系为（）

A.

c < b < a

B.

a < b < c

C.

b < c < a

D.

c < a < b

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5. 已知

a = \frac{\ln π}{π}, b = \ln \sqrt{2}, c = \frac{2}{e^{2}}

，则

a, b, c

的大小关系为（）

A.

c < b < a

B.

c < a < b

C.

b < c < a

D.

b < a < c

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6. 已知

a = \frac{e^{\frac{1.1}{3}}}{1.1}, b = e^{\frac{1}{3}}, c = \frac{13}{11}

，则有

A.

a > b > c

B.

c > b > a

C.

c > a > b

D.

b > a > c

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7. 已知

a = \log_{4} 8, b = \frac{e^{2}}{4}, c = \frac{e^{2023}}{2023^{2}}

，则（）

A.

c < b < a

B.

a < b < c

C.

a < c < b

D.

b < a < c

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8. 设

a = \frac{1}{e}, b = \frac{\ln 3}{3}, c = e^{- 2 + \ln 2}

，设

a, b, c

的大小关系为（）

A.

a > b > c

B.

a > c > b

C.

b > c > a

D.

c > b > a

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9. 已知实数：

a, b, c \in (0.1)

，且

a = 2023 e^{a - 2023}, b = 2024 e^{b - 2024}, c = 2025 e^{c - 2025}

，则（）

A.

a < b < c

B.

b < c < a

C.

c < a < b

D.

c < b < a

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10. 已知

a = 1.45, b = 1.1 e^{0.4}, c = e^{0.5}

，则（）

A.

a > c > b

B.

c > b > a

C.

b > c > a

D.

a > b > c

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