单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
已知直线 $l$ 的倾斜角为 $60^{\circ}$ ，且 $l$ 在 $y$ 轴上的截距为 -1 , 则直线 $l$ 的方程为
$\text{A.}$ $y=-\frac{\sqrt{3}}{3} x-1$
$\text{B.}$ $y=-\frac{\sqrt{3}}{3} x+1$
$\text{C.}$ $y=\sqrt{3} x-1$
$\text{D.}$ $y=\sqrt{3} x+1$
已知直线 $l_1: x-a y+1=0, l_2:(a-1) x-12 y-4=0$, 则 " $a=4$ " 是 " $l_1 / / l_2$ " 的 ( )
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充分必要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
已知直线 $l_1: \sqrt{3} x+y=0$ 与直线 $l_2: k x-y+1=0$, 若直线 $l_1$ 与直线 $l_2$ 的夹角是 $60^{\circ}$, 则 $k$ 的值为 $(\quad)$
$\text{A.}$ $\sqrt{3}$ 或 0
$\text{B.}$ $-\sqrt{3}$ 或 0
$\text{C.}$ $\sqrt{3}$
$\text{D.}$ $-\sqrt{3}$
已知直线 1: $(2+a) x+(a-1) y-3 a=0$ 在 $x$ 轴上的截距的取值范围是 $(-3,3)$, 则其斜率的取值范围是
$\text{A.}$ $-1 < k < \frac{1}{5}$
$\text{B.}$ $k>1$ 或 $k < \frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $k>\frac{1}{5}$ 或 $k < 1$
$\text{D.}$ $k>\frac{1}{2}$ 或 $k < -1$
已知过定点直线 $k x-y+4-k=0$ 在两坐标轴上的截距都是正值, 且截距之和最小, 则直线的方程为 $(\quad)$
$\text{A.}$ $x-2 y-7=0$
$\text{B.}$ $x-2 y+7=0$
$\text{C.}$ $2 x+y-6=0$
$\text{D.}$ $x+2 y-6=0$
已知直线 $l_1: y=\sqrt{2} x+2$, 直线 $l_2$ 与 $l_1$ 关于直线 $y=-x+1$ 对称, 则直线 $l_2$ 的斜率为
$\text{A.}$ $-\sqrt{2}$
$\text{B.}$ $\sqrt{2}$
$\text{C.}$ $-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$
已知直线 $I_1: 3 x-y-1=0, I_2: x+2 y-5=0, I_3: x-a y-3=0$ 不能围成三角形, 则实数 $a$ 的取值不可能为 $(\quad)$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ -2
$\text{D.}$ -1
设两条直线的方程分别为 $x+y+a=0, x+y+b=0$, 已知 $a, b$ 是方程 $x^2+x+c=0$ 的两个实根, 且 $0 \leq c \leq \frac{1}{8}$,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是 ( )
$\text{A.}$ $1, \frac{\sqrt{3}}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $1, \frac{\sqrt{2}}{2}$
多选题 （共 4 题 ），每题有多个选项正确
下列说法是错误的为（）
$\text{A.}$ 直线的倾斜角越大，其斜率就越大
$\text{B.}$ 直线的斜率为 $\tan a$, 则其倾斜角为 $a$
$\text{C.}$ 斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等
$\text{D.}$ 经过任意两个不同的点 $P_1\left(x_1, y_1\right), P_2\left(x_2, y_2\right)$ 的直线都可以用方程 $\left(y-y_1\right)\left(x_2-x_1\right)=\left(x-x_1\right)\left(y_2-y_1\right)$ 表示
已知直线 $l_1: a x+2 y+1=0$. 直线 $l_2: x+(a-1) y+2=0$, 则下列命题正确的是 ( )
$\text{A.}$ 若 $l_1 / / l_2$, 则 $a=2$
$\text{B.}$ 若 $l_1 \perp l_2$, 则 $a=\frac{2}{3}$
$\text{C.}$ 直线 $l_1$ 过定点 $\left(0,-\frac{1}{2}\right)$
$\text{D.}$ 直线 $l_2$ 过定点 $(-2,0)$
若直线过点 $A(1,2)$, 且在两坐标轴上截距的绝对值相等, 则直线 $l$ 方程可能为 ( )
$\text{A.}$ $x-y+1=0$
$\text{B.}$ $x+y-3=0$
$\text{C.}$ $2 x-y=0$
$\text{D.}$ $x-y-1=0$
已知直线 $l_1: a x-y+1=0, l_2: x+a y+1=0, a \in R$, 以下结论正确的是
$\text{A.}$ 无论 $a$ 为何值, $l_1$ 与 $l_2$ 都互相垂直
$\text{B.}$ 当 $a$ 变化时, $l_1$ 与 $l_2$ 分别经过定点 $A(0,1)$ 和 $B(-1,0)$
$\text{C.}$ 无论 $a$ 为何值, $l_1$ 与 $l_2$ 都关于直线 $x+y=0$ 对称
$\text{D.}$ 若 $l_1$ 与 $l_2$ 交于点 $M$, 则 $|M O|$ 的最大值是 $\sqrt{2}$
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
2023 年暑期档动画电影 《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情, 唐诗中边塞诗又称出塞诗, 是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分. 唐代诗人李顾的边塞诗《古从军行》开头两句说："白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河". 诗中隐含着一个有趣的数学问题一"将军饮马", 即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发, 先到河边饮马后再回军营, 怎样走才能使总路程最短? 在平面直角坐标系中, 设将军的出发点是 $A(2,4)$, 军营所在位置为 $B(6,2)$, 河岸线所在直线的方程为 $x+y-3=0$, 若将军从出发点到河边饮马, 再回到军营 ("将军饮马") 的总路程最短, 则将军在河边饮马地点的坐标为 $\qquad$
设 $m \in \mathbf{R}$, 过定点 $A$ 的动直线 $x+m y=0$ 和过定点 $B$ 的动直线 $m x-y-m+3=0$ 相交于点 $P(P$ 与 $A, B$ 不重合),则 $\triangle P A B$ 面积的最大值是
已知实数 $a, b, c, d$ 满足 $\frac{a}{b}=\frac{c-1}{d-3}=\frac{4}{3}$, 则 $(a-c)^2+(b-d)^2$ 的最小值为