单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
抛物线 $y=-2 x^2$ 的焦点坐标是（）
$\text{A.}$ $\left(-\frac{1}{2}, 0\right)$
$\text{B.}$ $\left(0,-\frac{1}{8}\right)$
$\text{C.}$ $\left(0, \frac{1}{4}\right)$
$\text{D.}$ $\left(0,-\frac{1}{2}\right)$
已知抛物线 $C: y^2=8 x$ 的焦点为 $F$, 点 $M$ 在 $C$ 上. 若 $M$ 到直线 $x=-3$ 的距离为 5 , 则 $|M F|=$
$\text{A.}$ 7
$\text{B.}$ 6
$\text{C.}$ 5
$\text{D.}$ 4
设 $F$ 为抛物线 $C: y^2=4 x$ 的焦点, 点 $A$ 在 $C$ 上, 点 $B(3,0)$, 若 $|A F|=|B F|$, 则 $|A B|=$
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ $2 \sqrt{2}$
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ $3 \sqrt{2}$
已知直线 $l$ 过点 $(0,-4)$, 且与抛物线 $y^2=8 x$ 有且只有一个公共点, 则符合要求的直线 $l$ 的条数为 ( ) 条
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
已知点 $F(0,4)$ 是抛物线 $C: x^2=2 p y(p>0)$ 的焦点, 点 $P(2,3)$, 且点 $M$ 为抛物线 $C$ 上任意一点, 则 $|M F|+|M P|$的最小值为 $(\quad)$
$\text{A.}$ 5
$\text{B.}$ 6
$\text{C.}$ 7
$\text{D.}$ 8
涪江三桥又名绵阳富乐大桥，跨越了涪江和芙蓉溪，是继东方红大桥、涪江二桥之后在涪江上修建的第三座大桥, 于 2004 年国庆全线通车. 大桥的拱顶可近似地看作抛物线 $x^2=-16 y$ 的一段, 若有一只鸽子站在拱顶的某个位置, 它到抛物线焦点的距离为 10 米, 则鸽子到拱顶的最高点的距离为 ( )
$\text{A.}$ 6
$\text{B.}$ $2 \sqrt{33}$
$\text{C.}$ $8 \sqrt{3} 4$
$\text{D.}$ $\sqrt{31}$
已知抛物线 $C: y^2=2 p x(p>0)$ 过点 $A(2,4)$, 动点 $M, N$ 为 $C$ 上的两点, 且直线 $A M$ 与 $A N$ 的斜率之和为 0 , 直线 $l$ 的斜率为 -1 , 且过 $C$ 的焦点 $F, l$ 把 三角形 $A M N$ 分成面积相等的两部分，则直线 $M N$ 的方程为 ( )
$\text{A.}$ $x+y-6=0$
$\text{B.}$ $x-y+6=0$
$\text{C.}$ $x-y+4 \sqrt{2}-6=0$
$\text{D.}$ $x+y+4 \sqrt{2}-6=0$
已知抛物线 $C: y^2=2 p x(p>0)$ 的焦点为 $F$, 且抛物线 $C$ 过点 $P(1,-2)$, 过点 $F$ 的直线与抛物线 $C$ 交于 $A, B$ 两点, $A_1, B_1$ 分别为 $A, B$ 两点在抛物线 $C$ 准线上的投影, $M$ 为线段 $A B$ 的中点, $O$ 为坐标原点, 则下列结论正确的是（）
$\text{A.}$ 线段 $A B$ 长度的最小值为 2
$\text{B.}$ $V A_1 F B_1$ 的形状为锐角三角形
$\text{C.}$ $A, O, B_1$ 三点共线
$\text{D.}$ $M$ 的坐标不可能为 $(3,-2)$
多选题 （共 4 题 ），每题有多个选项正确
若抛物线 $x^2=2 p y(p>0)$ 上一点 $M(m, 2)$ 到焦点的距离是它到直线 $y=2 p+1$ 的距离的 8 倍, 则该抛物线的焦点到准线的距离可以为 ( )
$\text{A.}$ $\frac{3}{11}$
$\text{B.}$ $\frac{4}{11}$
$\text{C.}$ $\frac{18}{31}$
$\text{D.}$ $\frac{20}{31}$
设 $O$ 为坐标原点, 直线 $y=-\sqrt{3}(x-1)$ 过抛物线 $C: y^2=2 p x(p>0)$ 的焦点, 且与 $C$ 交于 $M, N$ 两点, $l$ 为 $C$的准线, 则 ( )
$\text{A.}$ $p=2$
$\text{B.}$ $|M N|=\frac{8}{3}$
$\text{C.}$ 以 $M N$ 为直径的圆与 $l$ 相切
$\text{D.}$ VOMN 为等腰三角形
在直角坐标系 $x O y$ 中, 已知抛物线 $C: y^2=2 p x(p>0)$ 的焦点为 $F$, 过点 $F$ 的倾斜角为 $\frac{\pi}{4}$ 的直线 $l$ 与 $C$相交于 $\mathrm{A}, B$ 两点, 且点 A 在第一象限, $\triangle O A B$ 的面积是 $2 \sqrt{2}$, 则 ( )
$\text{A.}$ $p=2$
$\text{B.}$ $|A B|=9$
$\text{C.}$ $\frac{1}{|A F|}+\frac{1}{|B F|}=1$
$\text{D.}$ $|A F|=2+\sqrt{2}$
已知抛物线 $C: x^2=-8 y$ 的焦点为 $F$, 过 $F$ 的直线 $l$ 与抛物线 $C$ 相交于 $A, B$ 两点, 分别过 $A, B$ 两点 作 $C$ 的切线 $l_1, l_2$, 且 $l_1, l_2$ 相交于点 $P$, 则 $(\quad)$
$\text{A.}$ $|P F|=4$
$\text{B.}$ 点 $P$ 在直线 $y=2$ 上
$\text{C.}$ $\triangle P A B$ 为直角三角形
$\text{D.}$ $\triangle P A B$ 面积的最小值为 16
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知直线 $l_1: 4 x-3 y+6=0$ 和直线 $l_2: x=-2$, 抛物线 $y^2=4 x$ 上一动点 $P$ 到直线 $l_1$ 和 $l_2$ 距离之和的最小值是
已知点 $A, B$ 关于坐标原点 $O$ 对称, $|A B|=6, \odot M$ 过点 $A, B$ 且与直线 $x+3=0$ 相切, 若存在定点 $P$, 使得当 $A$ 运动时, $|M A|-|M P|$ 为定值, 则点 $P$ 的坐标为