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第一部初中数学

第一篇数与式

有理数整式的加减一元一次方程一元二次方程二元一次方程不等式与不等式组分式整式乘法与因式分解一次函数反比例函数二次函数二次根式实数运算数据收集整理与描述数据分析概率初步

第二篇几何图形与证明

三角形的定义内心、外心、重心和垂心勾股定理正弦与余弦正切与余切正割与余割正弦定理与余弦定理正八边形全等三角形轴对称相似图像投影平行四边形旋转

第二部高中数学

第二篇解析几何与立体几何

椭圆的定义椭圆方程离心率倾斜角斜率

第三部大学微积分

第四章微分方程

引子微分方程可分离变量的微分方程齐次方程一阶线性微分方程可降阶的微分方程线性微分方程解的结构二阶常系数齐次线性方程的解法 n阶常系数齐次线性微分方程的解法二阶常系数非齐次常系数线性微分方程微分方程的实际案例二阶微分方程的实际案例

第七章多元函数积分学

二重积分的概念和性质二重积分的概念二重积分的性质直角坐标系下二重积分的计算 X型区域上的二重积分 Y型区域上的二重积分极坐标系下二重积分的计算二重积分换元法曲面的面积质量与质心三重积分的概念利用直角坐标计算三重积分利用柱面坐标计算三重积分空间立体的体积三重积分在物理中的应用第一类曲线积分对弧长曲线积分的计算方法曲线积分在物理上应用第二类曲线积分对坐标的曲线积分计算方法两类曲线积分的关系对面积的曲面积分（第一类曲面积分）对面积曲面积分的概念与性质对面积曲面积分的物理应用对坐标的曲面积分（第二类的曲面积分）对坐标的曲面积分的概念和性质对坐标的曲面积分的计算法对坐标的曲面积分例子两类曲面积分之间的关系单连通区域及其正向边界格林公式格林公式举例上曲线积分与路径无关的等价条件高斯公式通量与散度斯托克斯公式、环流量与旋度

第四部大学线性代数

第一篇矩阵

矩阵的定义矩阵的加减矩阵的乘法矩阵的转置分块矩阵的概念分块矩阵的线性运算矩阵的初等变换求解线性方程组方阵的逆矩阵初等矩阵初等矩阵与逆矩阵的应用

第二篇方阵的行列式

排列及其逆序数 n 阶行列式上三角方阵与下三角方阵行列式的性质方阵可逆的充要条件余子式与代数余子式行列式按行展开范德蒙德行列式伴随矩阵与矩阵的求逆公式克莱默法则

第三篇向量空间与线性方程组解

向量的概念及运算向量组及其线性组合向量组的等价向量组的线性相关与线性无关向量组线性相关性的一些重要结论向量组秩的概念矩阵的秩矩阵秩的求法向量组的秩与矩阵的秩的关系线性方程组有解的判定定理齐次线性方程组解的结构非齐次线性方程组解的结构向量空间及其子空间向量空间的基、维数与坐标基变换与坐标变换

第四篇相似矩阵及二次型

向量的内积、长度正交向量组施密特正交化过程正交矩阵方阵的特征值与特征向量的概念及其求法方阵的特征值与特征向量的性质方阵相似的定义与性质方阵的相似对角化实对称矩阵的特征值和特征向量的性质二次型及其标准形的定义用正交变换化二次型为标准形用配方法化二次型为标准形惯性定理正定二次型与正定阵

第五篇线性空间与线性变换

线性空间的定义线性空间的性质线性空间的子空间线性空间的基、维数与坐标基变换与坐标变换线性变换的定义线性变换的性质线性变换的矩阵表示式

第五部概率论与数理统计

第一篇随机事件与概率

随机试验随机试验随机事件之间的关系与运算概率的定义及其性质古典概率模型几何概率模型条件概率公式事件的相互独立性全概率公式与贝叶斯公式

第二篇随机变量及其分布

随机变量的定义随机变量的分布函数新知识新知识二项分布泊松分布超几何分布几何分布与负二项分布新知识指数分布正态分布标准正态分布离散型随机变量函数的分布连续型随机变量函数的分布

第三篇多维随机变量及其分布

随机试验联合分布函数二维离散型随机变量及其联合分布律二维连续型随机变量及其联合密度函数二维均匀分布二维正态分布边缘分布函数二维离散型随机变量的边缘分布律二维连续型随机变量的边缘密度函数随机变量的相互独立性二维离散型随机变量的条件分布律二维离散型随机变量函数的分布

第四篇随机变量的数字特征

数学期望的定义随机变量函数的数学期望数学期望的性质方差和标准差的定义方差的性质新知识相关系数新知识变异系数分位数和中位数

第五篇大数定理

切比雪夫不等式依概率收敛大数定律中心极限定理

第六篇统计量和抽样分布

总体样本新知识样本均值和样本方差次序统计量 x方分布 t分布 f分布正态总体的抽样分布

第七篇参数估计

矩估计极大似然估计无偏性新知识相合性置信区间均值的置信区间方差的置信区间均值差的置信区间方差比的置信区间

第八篇假设检验

检验的基本原理单正态总体均值的假设检验单正态总体方差的假设检验两个正态总体均值差的假设检验两个正态总体方差比的假设检验拟合优度检验

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