2011年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数二)

$\text{A.}$ $k=1, c=4$ $\text{B.}$ $k=1, c=-4$ $\text{C.}$ $k=3, c=4$ $\text{D.}$ $k=3, c=-4$

$\text{A.}$ $-2 f^{\prime}(0)$ $\text{B.}$ $-f^{\prime}(0)$ $\text{C.}$ $f^{\prime}(0)$ $\text{D.}$ 0

$\text{A.}$ 0 $\text{B.}$ 1 $\text{C.}$ 2 $\text{D.}$ 3

$\text{A.}$ $a\left(e^{\lambda x}+e^{-\lambda x}\right)$ $\text{B.}$ $a x\left(e^{\lambda x}+e^{-\lambda x}\right)$ $\text{C.}$ $x\left(a e^{\lambda x}+b e^{-\lambda x}\right)$ $\text{D.}$ $x^2\left(a e^{\lambda x}+b e^{-\lambda x}\right)$

$\text{A.}$ $f^{\prime \prime}(0) < 0, g^{\prime \prime}(0)>0$ $\text{B.}$ $f^{\prime \prime}(0) < 0, g^{\prime \prime}(0) < 0$ $\text{C.}$ $f^{\prime \prime}(0)>0, g^{\prime \prime}(0)>0$ $\text{D.}$ $f^{\prime \prime}(0)>0, g^{\prime \prime}(0) < 0$

$\text{A.}$ $I < J < K$ $\text{B.}$ $I < K < J$ $\text{C.}$ $J < I < K$ $\text{D.}$ $K < J < I$

$\text{A.}$ $P_1 P_2$ $\text{B.}$ $P_1^{-1} P_2$ $\text{C.}$ $P_2 P_1$ $\text{D.}$ $P_2 P_1^{-1}$

$\text{A.}$ $\alpha_1, \alpha_3$ $\text{B.}$ $\alpha_1, \alpha_2$ $\text{C.}$ $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ $\text{D.}$ $\alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$

$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1+2^x}{2}\right)^{\frac{1}{x}}=$

$$\int_{-\infty}^{+\infty} x f(x) \mathrm{d} x=$$

$$\lim _{x \rightarrow+\infty} F(x)=\lim _{x \rightarrow 0^{+}} F(x)=0 ，$$

$$\left.\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}\right|_{\substack{x=1 \\ y=1}}$$

(1) 证明: 对任意的正整数 $n$ ，都有
$$\frac{1}{n+1} < \ln \left(1+\frac{1}{n}\right) < \frac{1}{n} \text {. }$$
(2) 设 $a_n=1+\frac{1}{2}+\ldots+\frac{1}{n}-\ln n(n=1,2, \cdots)$ ，证明数列 $\left\{a_n\right\}$ 收敛.

(1) 求容器的容积；
（2）若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功? (长度单位： m ，重力加速度为 $g \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，水的密度为 $10^3 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^3$ ).

$$D=\{(x, y) \mid 0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 1\} ，$$

$$I=\iint_D x y f_{x y}^{\prime \prime}(x, y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y .$$

$$\beta_1=(1,1,1)^T, \quad \beta_2=(1,2,3)^T, \quad \beta_3=(3,4, a)^T$$

(1) 求 $a$ 的值;
(2) 将 $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ 由 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性表示.

$$A\left(\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ -1 & 1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} -1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \end{array}\right) \text {. }$$
（1）求 $A$ 的特征值与特征向量;
(2) 求矩阵 $\boldsymbol{A}$.

• 无限看试题

• 下载试题

• 组卷