单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
定义有理数复数为实部和虚部均为有理数的复数, 无理数复数为实部和虚部均为无理数的复数, 半有理复数为实部和虚部一个是有理数一个是无理数的复数, 已知在复平面内三角形的三个顶点对应的复数均为半有理数, 则三角形重心对应的复数是
$\text{A.}$ 只能是有理数复数或半有理数复数
$\text{B.}$ 只能是无理数变数或半有理数复数
$\text{C.}$ 只能是半有理数复数
$\text{D.}$ 以上选项均不对
数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足: $a_1=\frac{5}{2}, a_{n+1}=a_n^2-2$, 则 $\left[a_{2023}\right]$ 除以 7 的余数是
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 以上均不对
50 个队伍进行排球单循环赛, 胜一局积 1 分, 负一局积 0 分, 且任取 27 支队伍都能找到一个全部战胜其余 26 支队伍和一支全部负于其余 26 支队伍的, 问这 50 支队伍最少共有 ________ 种不同的积分
$\text{A.}$ 50
$\text{B.}$ 45
$\text{C.}$ 27
$\text{D.}$ 以上选项均不对
填空题 （共 15 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知 $i=\sqrt{-1}$, 则 $1+\cos x+i \sin x-\cos 2 x-i \sin 2 x+\cos 3 x+i \sin 3 x=0$在 $[0,2 \pi]$ 上的解 $x$ 的个数为
函数 $f(x)=\min \left\{\sin x, \cos x,-\frac{1}{\pi} x+1\right\}$ 在 $[0, \pi]$ 上的最大值是答案
已知 $x, y, z$ 均为正整数, 且 $\frac{x(y+1)}{x-1}, \frac{y(z+1)}{y-1}, \frac{z(x+1)}{z-1}$ 均为正整数, 则 $x y z$ 的最大值和最小值之和为
方程 $24 x^5-15 x^4+40 x^3-30 x^2+120 x+1=0$ 的实数根的个数有个.
已知集合 $S=\{(-1,0),(1,0),(0,1),(0,-1)\}$, 甲虫第一天在原点 $O(0,0)$, 第 $n-1$ 天从第 $n$ 天的位置出发沿向量 $\frac{1}{4^n} v$ 移动, 其中 $v \in S$, 用 $S_n$ 表示第 $n$ 天甲虫可能在多少个不同的位䈯上, 则 $S_{2023-}=$
一个三角形一条高长度为 2 , 另一条高长度为 4 , 则这个三角形的内切圆的半径的取值范用是
集合 $U=\{1,2,3, \cdots, 10\}$, 则 $U$ 的元素两两互素的三元子集个数有 ________ 个.
三个互不相同的正整数的最大公约数是 20 , 最小公倍数为 20000 , 那么这样的不同正整数组共有 ________ 个
集合 $U=\{1,2, \cdots, 366\}$, 则 $U$ 的互不相交, 且各元素之和为 17 的倍数的二元子集最多有个
已知点 $C \in\left\{(x, y) \mid x^2+y^2=1, y \geqslant 0\right\}, A(-1,0), B(1,0)$, 延长 $A C$ 至 $D$ 使 $|C D|=3 \mid B C$, 那么点 $D$ 到点 $E(4,5)$ 的距离的最小值和最大值之积为
由 $\left[\frac{1^2}{2023}\right],\left[\frac{2^2}{2023}\right], \cdots,\left[\frac{2023^2}{2023}\right]$ 构成的集合共有个 ________ 元素
$R(n)$ 表示正整数 $n$ 除以 $2,3,4,5,6,7,8,9,20$ 的余数之和, 则满足 $R(n)-R(n+1)$ 的两位数 $n$ 的个数为
已知 $a < b < c < d$, 且 $x, y, z, t$ 是 $a, b, c, d$ 的一个排列, 则
$$
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-t)^2+(t-x)^2
$$
得到的不同数共有个
已知正整数 $x_1 < x_2 < \cdots < x_9$ 且 $x_1+x_2+\cdots+x_9=220$, 则在 $x_1+x_2+\cdots+x_5$ 取到最大值的情况下, $x_9-x_1$ 的最小值是
十边形内任意三条对角线都不会在其内部相交于同一个点, 问这个十边形所有的对角线可以把这个十边形划分为个区域