单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
实数 $-3$ 的相反数比 $-1$ 大
$\text{A.}$ $-2$
$\text{B.}$ $2$
$\text{C.}$ $4$
$\text{D.}$ $\frac{2}{3}$
下列计算正确的是
$\text{A.}$ $(a b)^2=a b^2$
$\text{B.}$ $2 a+3 a=5 a^2$
$\text{C.}$ $3 a \cdot 2 a=6 a^2$
$\text{D.}$ $3 a+2 b=5 a b$
2021 年我国农产品加工工业收入超过 232000 亿元，数值 232000 亿用科学记数法表示正确的是
$\text{A.}$ $2.32 \times 10^5$
$\text{B.}$ $2.32 \times 10^9$
$\text{C.}$ $2.32 \times 10^{12}$
$\text{D.}$ $2.32 \times 10^{13}$
不等式 $\frac{x-2}{3} < \frac{x-1}{2}$ 的解集是
$\text{A.}$ $x < -1$
$\text{B.}$ $x>2$
$\text{C.}$ $x>-1$
$\text{D.}$ $x < 2$
如图，已知点 $A 、 B 、 C 、 D$ 在 $\odot O$ 上，弦 $A B 、 C D$ 的延长线交 $\odot O$ 外一点 $E ， \angle B C D=25^{\circ}$ ， $\angle E=39^{\circ}$ ，则 $\angle A P C$ 的度数为
$\text{A.}$ $64^{\circ}$
$\text{B.}$ $89^{\circ}$
$\text{C.}$ $90^{\circ}$
$\text{D.}$ $94^{\circ}$
受疫情反弹的影响，某景区今年 3 月份游客人数比 2 月份下降了 $40 \% ， 4$ 月份又比 3 月份下降了 $50 \%$ ，随着疫情逐步得到控制，预计 5 月份游客人数将比 2 月份翻一番 (即是 2 月份的 2 倍)，设 5 月份与 4 月份相比游客人数的增长率为 $x$ ，则下列关系正确的是
$\text{A.}$ $(1-40 \%-50 \%)(1+x)=2$
$\text{B.}$ $(1-40 \%-50 \%)(1+x)^2=2$
$\text{C.}$ $(1-40 \%)(1-50 \%)(1+x)^2=2$
$\text{D.}$ $(1-40 \%)(1-50 \%)(1+x)=2$
如图，已知 $A B \perp B C 、 D C \perp B C ， A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，作 $O M \perp B C$ 于点 $M$ ，点 $E$ 是 $B D$ 的中点， $E F \perp B C$ 于点 $G$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $A B=4 ， C D=6$ ，则 $O M-E F$ 值为
$\text{A.}$ $\frac{7}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{12}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{3}{5}$
$\text{D.}$ $\frac{2}{5}$
已知 $a 、 b 、 c$ 满足 $a+c=b$ ，且 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$ ，则下列结论错误的是
$\text{A.}$ 若 $b>c>0$ ，则 $a>0$
$\text{B.}$ 若 $c=1$ ，则 $a(a-1)=1$
$\text{C.}$ 若 $b c=1$ ，则 $a=1$
$\text{D.}$ 若 $a^2-c^2=2$ 则$a c=2$
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
因式分解: $2 x^2-8 x y+8 y^2=$
如图， $\triangle A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A(-1,3) 、 B(-2,-2) 、 C(4,-2)$ ，则 $\triangle A B C$ 外接圆上劣弧 $A B$ 的长度为 . (结果保留 $\pi$ )
如图，点 $\mathrm{A} ， \mathrm{C}$ 为函数 $y=\frac{k}{x}(x < 0)$ 图象上的两点，过 $\mathrm{A} ， \mathrm{C}$ 分别作 $A B \perp x$ 轴， $C D \perp x$ 轴，垂足分别为 $\mathrm{B}$ ， D，连接 $O A ， A C ， O C$ ，线段 $O C$ 交 $A B$ 于点 $\mathrm{E}$ ，且点恰好为 $O C$ 的中点. 当 $\triangle A E C$ 的面积为 $\frac{3}{4}$ 时， $\mathrm{k}$ 的值为
如图，点 $D$ 是等边三角形 $A B C$ 边 $B C$ 上一动点 (与点 $B$ 、点 $C$ 不重合)，连接 $A D$. 把 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转 $60^{\circ}$ 到 $A E$ ，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点 $F ， A B=8$. 设 $B D=x ， C F=y$.
（1）请写出 $y$ 是 $x$ 的函数解析式，并写出自变量的取值范围:
（2） 如图 $2 ，$ 点 $G$ 是 $A C$ 中点，连接 $G E$ ，则线段 $G E$ 的长度最小值是
解答题 （共 9 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
先化简、再求值:
$\frac{a-15}{a^2-9}-\frac{2}{3-a}$ ，其中 $a=2023^{\circ}+\tan 60^{\circ}-3\left(\cos 30^{\circ}\right)^{-2}$.
某项电力工程按千米记工作量为 1150 千米. 某工程队承担了此项工程的施工，在完成了 100 千米工作量后，该工程队改进施工技术和方案，每小时比原来多完成 20 千米工作量，结果共用了 50 小时完成了此项工程的施工任务. 试问: 该工程队改进施工技术和方案后每小时工作量是多少干米?
如图，在由边长为 1 的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及 $\Delta A_1 B_1 C_1$ 及 $\Delta A_2 B_2 C_2$ ；
(1) 若点 $A 、 C$ 的坐标分别为 $(-3,0) 、(-2,3)$ ，请画出平面直角坐标系并指出点 $B$ 的坐标;
(2) 画出 $\triangle A B C$ 关于 $y$ 轴对称再向上平移 1 个单位后的图形 $\triangle A_1 B_1 C_1$;
(3) 以图中的点 $D$ 为位似中心，将 $\Delta A_1 B_1 C_1$ 作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到 $\Delta A_2 B_2 C_2$.
观察以下等式: 第 1 个等式: $\frac{2}{1}-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} ；$ 第 2 个等式: $\frac{3}{2}-\frac{5}{6}=\frac{2}{3} ；$ 第 3 个等式: $\frac{4}{3}-\frac{7}{12}=\frac{3}{4}$ ；第 4 个等式: $\frac{5}{4}-\frac{9}{20}=\frac{4}{5} ； \cdots \cdots \cdot$; 按照以上规律，解决下列问题:
(1) 写出第 6 个等式；
（2） 写出你猜想的第 $n$ 个等式: ( 用含 $n$ 的等式表示)，并证明.
如图，某电信公司计划修建一条连接 $B 、 C$ 两地的电缆．测量人员在山脚 $A$ 点测得 $B 、 C$ 两地的仰角分别为 $30^{\circ} 、 45^{\circ}$ ，在 $B$ 处测得C地的仰角为 $60^{\circ}$ ，已知 $C$ 地比 $A$ 地高 $200 \mathrm{~m}$ ，求电缆 $\mathrm{BC}$ 的长. (结果可保留根号)
如图，矩形 $A B C D$ 中，点 $O$ 在对角线 $A C$ 上，以 $O$ 为圆心， $O A$ 的长为半径的 $\odot O$ 与 $A D 、 A C$ 分别交于点 $E 、 F$ ，且 $\angle A C B=\angle D C E$.
(1) 请判断直线 $C E$ 与 $\odot O$ 的位置关系，并证明你的结论；
(2) 当 $A B: A D=$时，直线 $C B$ 与 $\odot O$ 相切 (只需填出比值即可).
某中学七(4)班一位学生针对七年级同学上学 “出行方式” 进行了一次调查. 图(1) 和图(2) 是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题:
（1）补全条形统计图，并计算出 "骑车" 部分所对应的圆心角的度数;
(2) 如果全年级共 800 名同学，请估算全年级步行上学的学生人数;
(3) 若由 3 名 “乘车” 的学生， 1 名 “步行” 的学生， 2 名 “骑车” 的学生组队参加一项活动，欲从中选出 2 人担任组长 (不分正副)，列出所有可能的情况，并求出 2 人都是 “乘车” 的学生的概率.
已知二次函数 $y=x^2+(m-2) x+\frac{1}{4}(m-4)(m-2)$ ，其中 $m>2$.
(1) 当该函数的图象经过原点 $O(0,0)$ ，求此时函数图象的顶点 $A$ 的坐标;
(2) 求证: 二次函数 $y=x^2+(m-2) x+\frac{1}{4}(m-4)(m-2)$ 的顶点在第三象限；
(3) 如图，在 (1) 的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线 $y=-2 x-4$ 上运动，平移后所得函数的图象与 $y$ 轴的负半轴的交点为 $B$ ，求 $\triangle A O B$ 面积的最大值.
在 $\triangle A B C$ 中， $\angle A C B=90^{\circ} ， \frac{A C}{B C}=m ， D$ 是边 $B C$ 上一点，将 $\triangle A B D$ 沿 $A D$ 折叠得到 $\triangle A E D$ ，连接 $B E$.
(1) 特例发现
如图1，当 $m=1 ， A E$ 落在直线 $A C$ 上时.
①求证: $\angle D A C=\angle E B C$;
②填空: $\frac{C D}{C E}$ 的值为
(2) 类比探究
如图 2，当 $m \neq 1 ， A E$ 与边 $B C$ 相交时，在 $A D$ 上取一点 $G ,\angle A C G=\angle B C E ， C G$ 交 $A E$ 于点 $H$. 探究 $\frac{C G}{C E}$ 的值 (用含 $m$ 的式子表示)，并写出探究过程;
(3) 拓展运用
在 (2) 的条件下，当 $m=\frac{\sqrt{2}}{2} ， D$ 是 $B C$ 的中点时，若 $E B \cdot E H=6$ ，求 $C G$ 的长.