填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $A, B, C$ 为三个事件, 用 $A, B, C$ 的运算关系表示下列各事件:
(1) $A$ 发生, $B$ 与 $C$ 不发生.
(2) $A$ 与 $B$ 都发生,而 $C$ 不发生.
(3) $A, B, C$ 中至少有一个发生.
(4) $A, B, C$ 都发生.
(5) $A, B, C$ 都不发生.
(6) $A, B, C$ 中不多于一个发生.
(7) $A, B, C$ 中不多于两个发生.
(8) $A, B, C$ 中至少有两个发生.
解答题 （共 30 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
10片药片中有 5 片是安慰剂.
（1）从中任意抽取 5 片,求其中至少有 2 片是安慰剂的概率.
（2）从中每次取一片,作不放回抽样, 求前 3 次都取到安慰剂的概率.
在房间里有 10 个人, 分别佩戴从 1 号到 10 号的纪念章, 任选 3 人记录其纪念章的号码.
（1）求最小号码为 5 的概率.
（2）求最大号码为 5 的概率.
某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4桶，红漆3桶，在搬运中所有标签脱落,交货人随意将这些油漆发给顾客. 问一个订货为 4 桶白漆、 3桶黑漆和 2桶红漆的顾客, 能按所订颜色如数得到订货的概率是多少?
在 1500 件产品中有 400 件次品、1100 件正品. 任取 200 件.
（1）求恰有 90 件次品的概率.
（2）求至少有 2 件次品的概率.
从 5 双不同的鞋子中任取 4 只,问这 4 只鞋子中至少有两只配成一双的 概率是多少?
在 11 张卡片上分别写上 probability 这 11 个字母, 从中任意连抽 7 张, 求其排列结果为 ability 的概率.
将 3 只球随机地放人 4 个杯子中去, 求杯子中球的最大个数分别为 1 , 2,3 的概率.
50 只铆钉随机地取来用在 10 个部件上,其中有 3 只铆钉强度太弱. 每 个部件用 3 只铆钉. 若将 3 只强度太弱的铆钉都装在一个部件上, 则这个部件强 度就太弱. 问发生一个部件强度太弱的概率是多少?
一倶乐部有 5 名一年级学生, 2 名二年级学生, 3 名三年级学生,2名四 年级学生.
（1）在其中任选 4 名学生,求一、二、三、四年级的学生各一名的概率.
（2）在其中任选 5 名学生,求一、二、三、四年级的学生均包含在内的概率.
掷两颗骰子，一直两颗骰子点数之和为7，求其中有一颗为1点的概率(用两种方法).
据以往资料表明,㭉一 3 口之家, 患某种传架病的概率有以下规律： $P\{$ 孩子得病 $\}=0.6, P\{$ 母亲得病 $\mid$ 孩子得病 $\}=0.5$, $P\{$ 父杀得病 $\mid$ 母亲及孩子得病 $\}=0.4$, 求母亲及孩子得病但父亲末得病的概率。
已知在 10 件产品中有 2 件次品, 在其中取两次, 每次任取一件, 作不放 回抽样. 求下列事件的概率:
(1) 两件都是正品;
(2)两件都是次品;
(3) 一件是正品,一件是次品；
(4) 第二次取出的是次品.
某人忘记了电话号码的最后一个数字, 因而他随意地拨号. 求他拨号不 超过三次而接通所需电话的概率. 若巳知最后一个数字是奇数,那么此概率是多 少?
（1）设甲袋中装有 $n$ 只白球、 $m$ 只红球，乙袋中装有 $N$ 只白球、 $M$ 只红 球. 今从甲袋中任意取一只球放人乙袋中, 再从乙袋中任意取一只球, 问取到白 球的概率是多少?
（2）第一只盒子装有 5 只红球, 4 只白球; 第二只盒子装有 4 只红球, 5 只白 球. 先从第一盒中任取 2 只球放人第二盒中去, 然后从第二盒中任取一只球. 求 取到白球的概率.
某种产品的商标为 “MAXAM”,其中有 2 个字母脱落, 有人捡起随意放回,求放回后仍为 “MAXAM" 的概率.
已知男子有 $5 \%$ 是色斍恋者, 女子有 $0.25 \%$ 是色面患者. 今从男女人数 相等的人群中随机地挑选一人, 恰好是色斍者, 问此人是男性的概率是多少?
一学生接连参加同一课程的两次考试. 第一次及格的概率为 $p$, 若第一 次及格则第二次及格的概率也为 $p$; 若第一次不及格则第二次及格的概率为 $\frac{p}{2}$.
（1）若至少有一次及格则他能取得某种资格, 求他取得该资格的概率.
（2）若已知他第二次已经及格,求他第一次及格的概率.
将两信息分别编码为 $A$ 和 $B$ 传送出去,接收站收到时, $A$ 被误收作 $B$ 的概率为 0.02 , 而 $B$ 被误收作 $A$ 的概率为 0.01 . 信息 $A$ 与信息 $B$ 传送的频笅 程度为 $2: 1$. 若接收站收到的信息是 $A$,问原发信息是 $A$ 的概率是多少?
有两箱同种类的零件,第一箱装 50 只, 其中 10 只一等品 $;$ 第二箱装 30 只, 其中 18 只一等品. 今从两箱中任挑出一箱, 然后从该箱中取零件两次, 每次 任取一只,作不放回抽样, 求
(1) 第一次取到的零件是一等品的概率.
(2) 在第一次取到的零件是一等品的条件下, 第二次取到的也是一等品的 概率.
某人下午 5：00下班,他所积累的资料表明：
某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘 汽车,结果他是 $5: 47$ 到家的. 试求他是乘地铁回家的概率.
病树的主人外出, 委托邻居浇水, 设已知如果不浇水, 树死去的概率为 0.8 . 若浇水则树死去的概率为 0.15 . 有 0.9 的把暒确定邻居会记得浇水.
(1) 求主人回来树还活着的概率.
(2) 若主人回来树已死去,求邻居忘记浇水的概率.
有两种花籽, 发芽率分别为 $0.8,0.9$, 从中各取一颗, 设各花籽是否发芽 相互独立. 求
（1）这两颗花籽都能发芽的概率.
（2）至少有一颗能发芽的概率.
（3）恰有一颗秕发芽的概率.
根据报导美国人血型的分布近似地为： $\mathrm{A}$ 型为 $37 \%, \mathrm{O}$ 型为 $44 \%, \mathrm{~B}$ 型 为 $13 \%, \mathrm{AB}$ 型为 $6 \%$. 夫妻拥有的血型是相互独立的.
（1） $\mathrm{B}$ 型的人只有输人 $\mathrm{B} 、 \mathrm{O}$ 两种血型才安全. 若妻为 $\mathrm{B}$ 型, 夫为何种血型 末知,求夫是妻的安全输血者的概率.
（2） 随机地取一对夫如, 求妻为 $\mathrm{B}$ 型夫为 $\mathrm{A}$ 型的概率.
（3） 䑊机地取一对夫如,求其中一人为 $\mathrm{A}$ 型,另一人为 $\mathrm{B}$ 型的概率.
（4） 随机地取一对夫妇,求其中至少有一人是 $\mathrm{O}$ 型的概率.
有一种检验艾滋病毒的检验法, 其结果有概率 0.005 报道为假阳性. (即不带艾滋病毒者, 经此检验法有 0.005 的概率被认为带艾滋病毒). 今有 140 名不带艾濨病毒的正常人全部接受此种检验, 被报导至少有一人带艾滋病毒的概率为多少?
如果一危险情况 $C$ 发生时, 一电路闭合并发出警报, 我们可以借用两个 或多个开关并联以改善可靠性. 在 $C$ 发生时这些开关每一个都应闭合, 且若至 少一个开关闭合了, 警报就发出, 如果两个这样的开关并联连接, 它们每个具有 0.96 的可靠性 (即在情况 $C$ 发生时闭合的概率), 问这时系统的可靠性 (即电路 闭合的概率) 是多少? 如果需要有一个可靠性至少为 0.9999 的系统, 则至少需 要用多少只开关并联? 设各开关闭合与否是相互独立的.
三人独立地去破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为 $\frac{1}{5}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}$. 问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少?
设第一只盒子中装有 3 只蓝球, 2 只绿球, 2 只白球; 第二只盒子中装有 2 只蕴球, 3 只绿球, 4 只白球. 独立地分别在两只盒子中各取一只球.
(1) 求至少有一只蕰球的概率.
(2) 求有一只蓝球一只白球的概率.
(3) 已知至少有一只蓝球,求有一只蓝球一只白球的概率.
袋中装有 $m$ 枚正品硬币、 $n$ 枚次品硬币 (次品硬币的两面均印有国徽), 在袋中任取一枚, 将它投挪 $r$ 次,已知每次都得到国徽. 问这枚硬币是正品的概 率为多少?
设根据以往记录的数据分析, 某船只运输的某种物品捑坏的情况共有三 种：㧹坏 $2 \%$ (这一事件记为 $A_1$ ), 㧹坏 $10 \%$ (事件 $A_2$ ), 损坏 $90 \%$ (事件 $A_3$ ), 且知 $P\left(A_1\right)=0.8, P\left(A_2\right)=0.15, P\left(A_3\right)=0.05$. 现在从已被运输的物品中随机地取 3 件, 发现这 3 件都是好的 (这一事件记为 $B$ ). 试求 $P\left(A_1 \mid B\right), P\left(A_2 \mid B\right)$, $P\left(A_3 \mid B\right)$ (这里设物品件数很多, 取出一件后不影响取后一件是否为好品的 概率).
将 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B} 、 \mathrm{C}$ 三个字母之一输人信道, 输出为原字母的概率为 $\alpha$, 而输出为 其他一字母的概率都是 $\frac{1-\alpha}{2}$. 今将字母串 AAAA, BBBB, CCCC 之一输人信道, 输人 AAAA, BBBB, CCCC 的概率分别为 $p_1, p_2, p_1\left(p_1+p_2+p_3=1\right)$, 已知输出 为 $\mathrm{ABCA}$, 问输人的是 $\mathrm{AAAA}$ 的概率是多少? (设信道传输各个字母的工作是 相互独立的.)