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解答题（共 2 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

若直角三角形的三个边分别为$a,b,c$ 且满足 $ a+\frac{1}{a}=b+\frac{1}{b}=c+\frac{1}{c} $，求三角形斜边上的高为多少

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若函数$f(x)=\dfrac{\left|1+\sqrt{x+1}-a e^x\right|}{e^x}$ 在在最大值和最小值，则实数$a$的取值范围

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