### 李林考研数学考前冲刺模拟卷1(数学三)

$\text{A.}$ $f^{\prime}(0)$ 不存在, $f^{\prime \prime}(0)$ 不存在. $\text{B.}$ $f^{\prime}(0)$ 存在, $f^{\prime \prime}(0)$ 不存在. $\text{C.}$ $f^{\prime}(0)$ 存在, $f^{\prime \prime}(0)$ 存在. $\text{D.}$ 无法确定 $f^{\prime \prime}(0)$ 是否存在.

$f(x)=\frac{x \ln |x|}{|x-1|} \mathrm{e}^{\frac{1}{(x-1)(x-2)}}$ 的无穷间断点的个数为
$\text{A.}$ 0 $\text{B.}$ 1 $\text{C.}$ 2 $\text{D.}$ 3

$\text{A.}$ 当 $p \leqslant 0$ 时, $I=q^2$. $\text{B.}$ 当 $p \leqslant 0$ 时, $I=p^2+q^2$. $\text{C.}$ 当 $p>0$ 时, $I=\frac{p}{p^2+q^2}$ $\text{D.}$ 当 $p>0$ 时, $I=\frac{1}{p^2+q^2}$.

$\text{A.}$ $C_1 \mathrm{e}^{-x}+C_2+C_3 x$. $\text{B.}$ $C_1 \mathrm{e}^{-x}+C_2 \mathrm{e}^x+C_3 x$. $\text{C.}$ $C_1 \mathrm{e}^{-x}+C_2 \mathrm{e}^x+C_3$. $\text{D.}$ $C_1 \mathrm{e}^{-x}+C_2 x \mathrm{e}^x+C_3$.

$\text{A.}$ 1 $\text{B.}$ e $\text{C.}$ $-1$. $\text{D.}$ $\mathrm{e}^{-1}$.

$I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \mathrm{~d} \theta \int_0^{\frac{1}{\sin \theta}} f(r) r \mathrm{~d} r=$
$\text{A.}$ $\int_0^1 \mathrm{~d} x \int_0^1 f\left(\sqrt{x^2+y^2}\right) \mathrm{d} y$. $\text{B.}$ $\int_0^1 \mathrm{~d} x \int_1^x f\left(\sqrt{x^2+y^2}\right) \mathrm{d} y$. $\text{C.}$ $\int_0^1 \mathrm{~d} r \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} f(r) r \mathrm{~d} \theta+\int_1^{\sqrt{2}} \mathrm{~d} r \int_{\frac{\pi}{4}}^{\arcsin \frac{1}{r}} f(r) r \mathrm{~d} \theta$. $\text{D.}$ $\int_0^{\sqrt{2}} \mathrm{~d} r \int_{\arcsin \frac{1}{r}}^{\frac{\pi}{4}} f(r) \mathrm{d} \theta$.

$\text{A.}$ 若 (I) 线性无关, 则 (II) 线性无关. $\text{B.}$ 若 (II) 线性相关, 则 ( I ) 线性相关. $\text{C.}$ 若 ( I ) 线性无关, (II) 线性相关, 则 $\boldsymbol{A}$ 不可逆. $\text{D.}$ 若 (I) 线性无关, $\boldsymbol{A}$ 不可逆, 则 (II) 线性相关.

$\text{A.}$ $y_1^2+y_2^2-y_3^2$. $\text{B.}$ $-y_1^2-y_2^2+y_3^2$. $\text{C.}$ $y_1^2+y_2^2+y_3^2$. $\text{D.}$ $-y_1^2-y_2^2-y_3^2$.

$\text{A.}$ $\lim _{z \rightarrow 0^{-}} F(z)=\frac{3}{8}, \lim _{z \rightarrow 0^{+}} F(z)=\frac{5}{8}$. $\text{B.}$ $\lim _{z \rightarrow 0^{-}} F(z)=\lim _{z \rightarrow 0^{+}} F(z)=\frac{1}{2}$. $\text{C.}$ $\lim _{z \rightarrow 0^{-}} F(z)=\frac{1}{4}, \lim _{z \rightarrow 0^{+}} F(z)=\frac{3}{4}$. $\text{D.}$ $\lim _{z \rightarrow 0^{-}} F(z)=\frac{3}{4}, \lim _{z \rightarrow 0^{+}} F(z)=\frac{5}{8}$.

$\text{A.}$ $X^2 \sim \chi^2(1)$. $\text{B.}$ $Y^2 \sim \chi^2(8)$ $\text{C.}$ $\frac{X}{Y} \sim t(8)$. $\text{D.}$ $\frac{X^2}{Y^2} \sim F(8,1)$.

$f(x, y)=\mathrm{e}^{2 x}\left(x+2 y+y^2\right)$ 的极值为

$\lim _{t \rightarrow 0^{+}} \frac{1}{t^2} \int_0^t \mathrm{~d} x \int_0^{t-x} \mathrm{e}^{-\left(x^2+y^2\right)} \mathrm{d} y=$

$$f(x, y)= \begin{cases}2 \theta^{-2} \mathrm{e}^{-\frac{x+y}{\theta}}, & 0 < x < y < +\infty, \\ 0, & \text { 其他 }\end{cases}$$
( $\left.X_1, Y_1\right),\left(X_2, Y_2\right), \cdots,\left(X_n, Y_n\right)$ 为 $(X, Y)$ 的一组简单随机样本, 则 $\theta$ 的最大似然估计量 $\hat{\theta}=$

(I) 求 $y=y(x)$ 的全部渐近线方程;
(II) 讨论曲线 $y=y(x)$ 与 $y=k(k>0)$ 不同交点的个数.

$$\iint_D x \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y>\frac{2}{3} t \iint_D \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y .$$

$$a_n \text {, 求 } \sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n+1} \text {. }$$

( I ) 求 $a, b$ 的值,并写出 $\boldsymbol{\beta}$ 由 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 表示的线性表达式;
(II) 求一个可逆矩阵 $\boldsymbol{P}$, 使得 $\boldsymbol{P}^{-1} \boldsymbol{A P}=\boldsymbol{\Lambda}$ ( $\boldsymbol{\Lambda}$ 为对角矩阵).

(I) 求 $Z$ 的概率密度;
(II) 求 $F(2,-1)$ 的值.

• 无限看试题

• 下载试题

• 组卷