### 李林考研数学考前冲刺模拟卷1(数学二)

$\text{A.}$ $\alpha, \beta, \gamma$. $\text{B.}$ $\beta, \alpha, \gamma$. $\text{C.}$ $\alpha, \gamma, \beta$. $\text{D.}$ $\gamma, \alpha, \beta$.

$\text{A.}$ $a \geqslant \mathrm{e}$. $\text{B.}$ $a \geqslant \frac{1}{\mathrm{e}}$. $\text{C.}$ $0 < a <$ e. $\text{D.}$ $0 < a < \frac{1}{\mathrm{e}}$.

$\text{A.}$ $F(x)$ 连续, $f(x)$ 可导. $\text{B.}$ $F(x)$ 不连续, $f(x)$ 不可导. $\text{C.}$ $F(x)$ 可导, $f(x)$ 可导. $\text{D.}$ $F(x)$ 可导, $f(x)$ 不可导.

$\text{A.}$ $I_1>I_2>I_3$. $\text{B.}$ $I_3>I_2>I_1$. $\text{C.}$ $I_2>I_1>I_3$. $\text{D.}$ $I_2>I_3>I_1$.

$\text{A.}$ $f(0) \leqslant 0$. $\text{B.}$ $f(0)>0$. $\text{C.}$ $f(0) \leqslant \frac{1}{2}$. $\text{D.}$ $f(0)>\frac{1}{2}$.

$\text{A.}$ $f_{x x}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \geqslant 0, f_{y y}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \geqslant 0$. $\text{B.}$ $f_{x x}^{\prime \prime}\left(P_0\right) < 0, f_{y y}^{\prime \prime}\left(P_0\right) < 0$. $\text{C.}$ $f_{x x}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \leqslant 0, f_{y y}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \leqslant 0$. $\text{D.}$ $f_{x x}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \leqslant 0, f_{y y}^{\prime \prime}\left(P_0\right) \geqslant 0$.

$\text{A.}$ $m>-2$ 且 $n-m>1$. $\text{B.}$ $m>0$ 且 $n-m>1$. $\text{C.}$ $m>0$ 且 $n-m < 1$. $\text{D.}$ $m>-2$ 且 $n-m < 1$.

$\text{A.}$ $\sum_{i=1}^n A_{j i}=\sum_{i=1}^n a_{i j}$. $\text{B.}$ $\sum_{i=1}^n A_{j i}=\sum_{i=1}^n a_{j i}$. $\text{C.}$ $\sum_{i=1}^n A_{j i}=-\sum_{i=1}^n a_{j i}$. $\text{D.}$ $\sum_{i=1}^n A_{j i}=-\sum_{i=1}^n a_{i j}$.

$\text{A.}$ 可逆矩阵. $\text{B.}$ 正交矩阵. $\text{C.}$ 对称矩阵. $\text{D.}$ 正定矩阵.

$\text{A.}$ $|\boldsymbol{A}|=0$. $\text{B.}$ $|\boldsymbol{A}| \neq 0$. $\text{C.}$ $r(\boldsymbol{A})=1$. $\text{D.}$ $r(\boldsymbol{A})=2$.

(I) 求 $f(x, y)$;
(II) 求点 $(-1,-1)$ 到曲线 $f(x, y)=0$ 上的点的距离的最大值.

( I ) 证明 : 存在 $\xi \in(0,1)$, 使得 $f^{\prime}(\xi)=0$;
(II) 证明: 存在 $\eta \in(0,1)$, 使得 $f^{\prime \prime}(\eta)=2$.

( I ) 求 $\boldsymbol{B}$ 的全部特征值;
(II) 求可逆矩阵 $\boldsymbol{P}$, 使得 $\boldsymbol{P}^{-1} \boldsymbol{B P}=\boldsymbol{\Lambda}$.

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