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已知 $p: \forall m \in\{m \mid-1 \leq m \leq 1\}$, 不等式 $a^2-5 a-3 \geq \sqrt{m^2+8}$ 恒成立; $q: \exists x \in \mathbf{R}$, 使不等式 $x^2+a x+2 < 0$ 成立. 若 $p$ 是真命题, $q$ 是假命题, 求 $a$ 的取值范 围.
                        
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