在平面直角坐标系 $x O y$ 中, $\odot O$ 的半径为 1. 对于点 $A$ 和线段 $B C$, 给出如下定义: 若将线 段 $B C$ 绕点 $A$ 旋转可以得到 $\odot O$ 的弦 $B^{\prime} C^{\prime}$ ( $B^{\prime}, C^{\prime}$ 分别是 $B, C$ 的对应点), 则称 线段 $B C$ 是 $\odot O$ 的以点 $A$ 为中心的 “关联线段”.
(1) 如图, 点 $A, B_{1}, C_{1}, B_{2}, C_{2}, B_{3}, C_{3}$ 的横、纵坐标都是整数. 在线段 $B_{1} C_{1}, B_{2} C_{2}$, $B_{3} C_{3}$ 中, $\odot O$ 的以点 $A$ 为中心的 “关联线段” 是
(2) $\triangle A B C$ 是边长为 1 的等边三角形, 点 $A(0, t)$, 其中 $t \neq 0$. 若 $B C$ 是 $\odot O$ 的以点 $A$ 为中心的 “关联线段”, 求 $t$ 的值;
(3) 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=1, A C=2$. 若 $B C$ 是 $\odot O$ 的以点 $A$ 为中心的 “关联线段”, 直接 写出 $O A$ 的最小值和最大值, 以及相应的 $B C$ 长.
(1) 如图, 点 $A, B_{1}, C_{1}, B_{2}, C_{2}, B_{3}, C_{3}$ 的横、纵坐标都是整数. 在线段 $B_{1} C_{1}, B_{2} C_{2}$, $B_{3} C_{3}$ 中, $\odot O$ 的以点 $A$ 为中心的 “关联线段” 是
(2) $\triangle A B C$ 是边长为 1 的等边三角形, 点 $A(0, t)$, 其中 $t \neq 0$. 若 $B C$ 是 $\odot O$ 的以点 $A$ 为中心的 “关联线段”, 求 $t$ 的值;
(3) 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=1, A C=2$. 若 $B C$ 是 $\odot O$ 的以点 $A$ 为中心的 “关联线段”, 直接 写出 $O A$ 的最小值和最大值, 以及相应的 $B C$ 长.