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设 $f(x)$ 具有二阶连续导数, $f(0)=0, f^{\prime}(0)=1$, 且 $[x y(x+y)-f(x) y] \mathrm{d} x+\left[f^{\prime}(x)+x^{2} y\right] \mathrm{d} y=0$ 为一全微分方程, 求 $f(x)$ 及此全微分方程的通解.
                        
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