如图, 已知等腰三角形 $A B C$ 中, $A B=A C$, 点 $D 、 E$ 分别在边 $A B 、 A C$ 上, 且 $A D=A E$, 连接 $B E 、 C D$, 交于点 $F$.
(1)判断 $\angle A B E$ 与 $\angle A C D$ 的数量关系, 并说明理由;
(2)求证：过点 $A 、 F$ 的直线垂直平分线段 $B C$.
(1)判断 $\angle A B E$ 与 $\angle A C D$ 的数量关系, 并说明理由;
(2)求证：过点 $A 、 F$ 的直线垂直平分线段 $B C$.