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设 $\left(\mathbb{R}^1, \mathscr{L}, m\right)$ 为 Lebesgue 测度空间,$E \subset \mathbb{R}^1$ .如果 $0 < a < m(E)$ ,证明:存在无内点的有界闭集 $F \subset E$ ,s.t.$m(F)=a$ .
                        
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