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设函数 $f(x)$ 在区间 $[a,+\infty)$ 上连续，且当 $x>a$ 时，$f^{\prime}(x)>k>0$ ，其中 $k$ 为常数，求证：若 $f(a) < 0$ ，则方程 $f(x)=0$ 在区间 $\left(a, a-\frac{f(a)}{k}\right)$ 内有且仅有一个实根
                        
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