正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 的棱长为 $4, E 、 F$ 分别为 $A_1 D_1, C_1 B_1$ 中点，$C G=3 G C_1$ ．
（1）求证：$G F \perp$ 平面 $F B E$ ；
（2）求平面 $F B E$ 与平面 $E B G$ 夹角的余弦值；
（3）求三棱锥 $D-F B E$ 的体积．
（1）求证：$G F \perp$ 平面 $F B E$ ；
（2）求平面 $F B E$ 与平面 $E B G$ 夹角的余弦值；
（3）求三棱锥 $D-F B E$ 的体积．