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在 $\triangle A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ．已知 $a \sin B=\sqrt{3} b \cos A, c-2 b=1, a=\sqrt{7}$ ．
（1）求 $A$ 的值；
（2）求 $c$ 的值；
（3）求 $\sin (A+2 B)$ 的值．
                        
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