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已知函数 $f(x)=x^{2}+x \ln x$ ．
（1）求函数 $f(x)$ 在区间 $[1, \mathrm{e}]$ 上的最大值；
（2）若关于 $x$ 的方程 $f(x)=a x^{3}$ 有两个不相等的实数根，求实数 $a$ 的取值范围．
                        
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