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已知二次型

$$
f\left(x_1, x_2, x_3\right)=2 x_1^2+3 x_2^2+3 x_3^2+2 t x_2 x_3 \quad(t>0) .
$$


通过正交线性替换化为

$$
f=2 y_1^2+y_2^2+5 y_3^2
$$

（1）求 $t$ 及正交线性替换的正交矩阵；
（2）证明在条件 $x_1^2+x_2^2+x_3^2=1$ 下 $f$ 的最大值为 5 ．
                        
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