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如图, 在长方形 $A B C D$ 中, $A B=4 \mathrm{~cm}, B C=3 \mathrm{~cm}$, 点 $E$ 是 $C D$ 的中点. 点 $P$ 从 点 $A$ 出发, 以 $1 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ 的速度沿 $A-B-C$ 匀速运动, 最终到达点 $C$. 若点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒时, 三角形 $A P E$ 的面积为 $4 \mathrm{~cm}^2$, 则 $t=$ 秒.
                        
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