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如图，在长方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中，$A B=A A_1=4, A D=3$ ，点 $E$ 为 $A B$ 上的动点，则 $D_1 E+C E$ 的最小值为 $\qquad$
                        
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