如图, $A B$ 是 $\odot O$ 的直径, $B C, B D$ 是 $\odot O$ 的两条弦, 点 $C$ 与点 $D$ 在 $A B$ 的两侧, $E$ 是 $O B$ 上一点 ( $O E>B E$ ), 连接 $O C, C E$, 且 $\angle B O C=2 \angle B C E$.
(1)如图 1, 若 $B E=1, C E=\sqrt{5}$, 求 $\odot O$ 的半径;
(2)如图 2, 若 $B D=2 O E$, 求证: $B D \| O C$. (请用两种证法解答)
(1)如图 1, 若 $B E=1, C E=\sqrt{5}$, 求 $\odot O$ 的半径;
(2)如图 2, 若 $B D=2 O E$, 求证: $B D \| O C$. (请用两种证法解答)