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已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^x-a x+b, a \in \mathbf{R}, b \in[-1,1]$.
(1) 当 $a=0$ 时, 求 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上的值域;
(2) 当 $b=1$ 时, $\forall x \in(0,+\infty), f(x)>1$, 求 $a$ 的取值范围.
                        
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