如图 ① , 二次函数 $y=x^2+b x+c$ 的图象 $C_1$ 与开口向下的二次函数图象 $C_2$ 均过点 $A(-1,0), B(3,0)$.
（1）求图象 $C_1$ 对应的函数表达式；
（2） 若图象 $C_2$ 过点 $C(0,6)$, 点 $P$ 位于第一象限, 且在图象 $C_2$ 上, 直线 $l$ 过点 $P$ 且与 $x$ 轴平行, 与图象 $C_2$ 的另一个交点为 $Q$ ( $Q$ 在 $P$左侧), 直线 $l$ 与图象 $C_1$ 的交点为 $M, N$ ( $N$ 在 $M$ 左侧). 当 $P Q=M P+Q N$ 时, 求点 $P$ 的坐标;
（3）如图 ② , $D, E$ 分别为二次函数图象 $C_1, C_2$ 的顶点, 连接 $A D$, 过点 $A$ 作 $A F \perp A D$, 交图象 $C_2$ 于点 $F$, 连接 $E F$, 当 $E F \| A D$ 时, 求图象 $C_2$ 对应的函数表达式.
（1）求图象 $C_1$ 对应的函数表达式；
（2） 若图象 $C_2$ 过点 $C(0,6)$, 点 $P$ 位于第一象限, 且在图象 $C_2$ 上, 直线 $l$ 过点 $P$ 且与 $x$ 轴平行, 与图象 $C_2$ 的另一个交点为 $Q$ ( $Q$ 在 $P$左侧), 直线 $l$ 与图象 $C_1$ 的交点为 $M, N$ ( $N$ 在 $M$ 左侧). 当 $P Q=M P+Q N$ 时, 求点 $P$ 的坐标;
（3）如图 ② , $D, E$ 分别为二次函数图象 $C_1, C_2$ 的顶点, 连接 $A D$, 过点 $A$ 作 $A F \perp A D$, 交图象 $C_2$ 于点 $F$, 连接 $E F$, 当 $E F \| A D$ 时, 求图象 $C_2$ 对应的函数表达式.