图 ① 是某种可调节支撑架, $B C$ 为水平固定杆, 竖直固定杆 $A B \perp B C$, 活动杆 $A D$ 可绕点 $A$ 旋转, $C D$ 为液压可伸缩支撑杆, 已知 $A B=10 \mathrm{~cm}, B C=20 \mathrm{~cm}, A D=50 \mathrm{~cm}$.
（1）如图 ② , 当活动杆 $A D$ 处于水平状态时, 求可伸缩支撑杆 $C D$ 的长度 (结果保留根号 )；
(2) 如图 ③ , 当活动杆 $A D$ 绕点 $A$ 由水平状态按逆时针方向旋转角度 $\alpha$, 且 $\tan \alpha=\frac{3}{4}$ ( $\alpha$ 为锐角 ), 求此时可伸缩支撑杆 $C D$ 的长度 ( 结果保留根号 ).
（1）如图 ② , 当活动杆 $A D$ 处于水平状态时, 求可伸缩支撑杆 $C D$ 的长度 (结果保留根号 )；
(2) 如图 ③ , 当活动杆 $A D$ 绕点 $A$ 由水平状态按逆时针方向旋转角度 $\alpha$, 且 $\tan \alpha=\frac{3}{4}$ ( $\alpha$ 为锐角 ), 求此时可伸缩支撑杆 $C D$ 的长度 ( 结果保留根号 ).